При каких a и b график функции y=ax^2-2bx+1проходит через точки m(-1; 3) и p(2; 4)?

A+2b+1=3                      a+2b=2              2a+4b=4 4a-4b+1=4                  4a-4b=3        4a-4b=3  a=7/6 b=5/12

Воспользуемся известной теоремой: любое простое число, большее 3, можно представить либо в виде р = 6к - 1, либо в виде р = 6к + 1.  учитывая это, имеем: р^ = (6k +/- 1)^ = 36k^ +/- 12k +1 = 12k(3k +/- 1) +1  а эта запись и означает, что при делении р^ на 12 в остатке получим 1.  если указанная выше теорема вам не известна, то докажем и её.  при делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5.  легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.и так, если р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.

Объяснение:

Посчитаем:

Тут выражение, равное разности степеней чисел 21 , 3 и 4

Свойство степени числа такое:

1.  если показатель (цифра сверху) положительное (больше нуля), то пишем обычную степень .

2.  если показатель равен нулю

3.  если показатель меньше нуля, то пишем так:

Рассмотрим на нашем примере и посчитаем:

1) 21 в 0 степени - 1 по второму свойству.

2) 3 в степени -2 равно по 3 свойству.

3) 4 в степени -2 равно по 3 свойству.

А затем выполним над ними операции, приведя к общему знаменателю:

144, так как 144 делится и на 16, и на 9 , чтобы было удобнее считать.

- положительное число, то есть число. которое больше 0.  Что и требовалось доказать.