1)при каких значениях а возможно равенство: sinx=a^2+1 2)при каких значениях а неравенство sinx

1) при a=0

2) при a= от -1 до 2 (включительно)

написать уравнение плоскости проходящей через точки p(1,1,-2) и q(3,-2,-1) и перпендикулярной плоскости 4x-2y-z-3=0.

если дано уравнение плоскости, то известна нормаль n к этой плоскости: n = (4; -2; -1).

для искомой плоскости нормаль n будет параллельным вектором n.

точки p(1,1,-2) и q(3,-2,-1) .

вектор pq = ((3-1=2; -2-1=-3; -)=1) = (2; -3; 1).

составим уравнение плоскости п как плоскости, проходящей через точку   р(1,1,-2) параллельно векторам   →pq (2; −3; 1) и →n = (4; -2; -1).

x - 1           y - 1             z + 2               x - 1           y - 1

  2               -3                 1                   2               -3

  4               -2               -1                   4               -2    

∆ =   a11 a12 a13 a11 a12

a21 a22 a23 a21 a22

a31 a32 a33 a31 a32

  =   a11•a22•a33 + a12•a23•a31 + a13•a21•a32 - a13•a22•a31 - a11•a23•a32 - a12•a21•a33

∆ = (x - 1)*(-3)*(-1) + (y - 1)*1*4 + (z + 2)*2*(-2) - (z + 2)*(-3)*4 - (x - 1)*1*(-2) - (y - 1)*2*(-1) = 4x - 4 + 4y - 4 - 4z - 8 + 12z + 24 + 2x - 2 + 2y - 2 = 6x + 6y + 8z + 4 = 0.

или, сократив на 2, получаем искомое уравнение плоскости:

3x + 3y + 4z + 2 = 0.

добыча угля в некоторой шахте сначала уменьшилась на 20%, а затем повысилась на 20%. увеличилась или уменьшилась добыча угля вследствие этого по сравнению с начальным уровнем и на сколько процентов?

решение

пусть х   т - начальный уровень добычи угля

100%-20%=80%   - уровень добычи угля после уменьшения в процентах

80% от х т = 0.8х т - уровень добычи угля после уменьшения в тоннах

100%+20%=120%   - уровень добычи угля после увеличения в процентах

120% от 0.8х т = 1,2 · 0,8х = 0,96х   т - уровень добычи угля после увеличения в тоннах

сравнивая начальный уровень добычи угля х т иуровень добычи угля после уменьшения и увеличения в тоннах 0,96х т, получаем

х - 0,96х = 0,04х

    х т -- 100%

0,04х т -- у%

  %

ответ: добыча угля уменьшилась на 4%

рішення

нехай х т - початковий рівень видобутку вугілля

100%-20%=80% - рівень видобутку вугілля після зменшення у відсотках

80% від х т = 0.8 х т - рівень видобутку вугілля після зменшення в тоннах

100%+20%=120% - рівень видобутку вугілля після збільшення у відсотках

120% від 0.8 х т = 1,2 · 0,8 х = 0,96 х т - рівень видобутку вугілля після збільшення в тоннах

порівнюючи початковий рівень видобутку вугілля х т і рівень видобутку вугілля після зменшення і збільшення в тоннах 0,96 х т, отримуємо

х - 0,96 х = 0,04 х

    х т -- 100%

0,04 х т -- у%

  %

відповідь: видобуток вугілля зменшився на 4%