Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут, а середню лінію на відрізки завдовжки 13см і 23 см. знайдіть площу трапеції.

пусть вершины трапеции будут а,в,с,д.    а- острый угол и ас - диагональ трапеции. она же биссектриса угла а. средняя линия ем состоит из отрезков ек = 13см и км = 23см. ем = 36см.

меньшее основание трапеции вс = 2ек = 26, т.е. ек - средняя линия тр-ка авс.

в тр-ке асд средней линией является км, и основание ад = 2км = 46см.

уг. вса = уг.сад как внутренние накрест лежащие углы при параллельных вс и ад и секущей ас.

но уг. сад = уг.вас т.к. ас - биссектриса.

тогда уг.вас = уг. вса и тр-к авс - равнобедренный ; ав = вс = 26см

опустим высоту вр трапеции и рассмотрим тр-к авр: ав = 26см,

ар = (ад - вс): 2 = (46 - 26): 2 = 10см

катет вр найдём из теоремы пифагора: вр² = ав² - ар²  26² - 10² = 576

вр = 24см

итак, средняя линия трапеции ем = 36см, высота трапеции вр = 24см.

площадь трапеции sтрап = ем·вр = 36·24 = 864см²

ответ: площадь трапеции равна 864см²

A_n=6+8(n-1)=b_k=2+3(k-1); 8n-3k=1. подбираем частное решение n=2; k=5 (лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается); a_2=b_5=14. перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n  -  2 делится на 3, то есть n  -  2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k  -  5=8m. поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами . находим все такие k:   1≤k  ≤40 k=5; 13; 21; 29; 37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14 b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110

Имеем 4 последовательных числа. это будет арифметическая прогрессия с разностью d=1.   по условию по формуле выражаем наше условие через 2a+3=31; 2a=28; a=14   получается 14, 15, 16, 17 наши 4 последовательных числа. 15*17-14*16=31; 31=31 тогда так. пусть n это первое число из наших четырех, тогда другие 3 будут выглядеть так n+1, n+2, n+3 тогда наше условие будет выглядеть так (n+1)(n+3)-n(n+2)=31; открываем скобки и получаем n^2+3n+n+3-n^2-2n=31; 2n=28; n=14. значит наши числа 14, 15, 16, 17