X^{4}-5 x^{2}-36=0 через дискриминант

1)пусть x^2=y,(y> =0) тогда y^2-5y-36=0 d=25+144=169=13^2 y1=(5+13)/2=9 y2=(5-13)/2= -  4-не удовлетворяет условию 2) если y=9, то x=3или x=-3

Х^2 обозначаем переменной х^2=t  t^2+5t-36=0  d=5^2-4*(-36)=25+144=169  t1=(-5-13)/2=-9; t2=(-5+13)/2=4  t1=-9 не существует.  t2=4. то есть, х1=2, а х2=-2.  ответ: х1=2, х2=-2. 

Y=x²+x  m(-1; 1) (x1; y10-точка параболы расстояние между точками √((x1²-1)+(y1²-1)) так как первая точка лежит на параболе, то согласно уравнению параболы эта точка принимает вид (x; x²+x) заново запишем расстояние, исходя из вышесказанного√((x+1)²+(x²+x-1)²) чтобы это расстояние было наименьшим, надо взять от него производную и приравнять ее к нулю. найти точки минимума - это и будет абсциссой параболы.   y`=[2(x+1)+2(x²+x-1)*(2x+1)]/2√((x+1)²+(x²+x-1)²)= =(x+1+2x³+x²+2x²+x-2x-1)/ √((x+1)²+(x²+x-1)²)=02x³+3x²=0x²(2x+3)=0x=0  x=-1,5          -                  +                  +                    -1,5              0                    miny(-1,5)=2,25-1,5=0,75точка (-1,5; 0,75) ближайшая к точке м(-1; 1)

1. 1) (х - 3)(х + 3) - 3х(4 - х) = х² - 9 - 12х + 3х² = 4х² - 12х - 9;

2) -4у(у + 2) + (у - 5)² = -4у² - 8у + у² - 10у + 25 = -3у² - 18у + 25;

3) 2(а - 3)² - 2а² = 2(а² - 6а + 9) - 2а² = 2а² - 12а + 18 - 2а² = -12а + 18.

2. 1) х⁴ - 1 6х² = х²(х² - 16) = х²(х - 4)(х + 4);

2) -4х² - 8ху - 4у² = -4(х² + 2ху + у²) = -4(х + у)².

3. (х + 5) (х² - 5х + 25) - х(х² + 3) = х³ + 5³ - х³ - 3х = 125 - 3х = -3х + 125

при х = -2 получим: -3 · (-2) + 125 = 6 + 125 = 131

4. 1) (а - 5)² - 16b² = (а - 5)² - (4b)² = (a - 5 - 4b)(a - 5 + 4b);

2) х² - у² - 5х - 5у = (x² - у²) - 5(х + у) = (х - у)(х + у) - 5(х + у) = (х + у)(х - у - 5);

3) 27 - х⁹ = 3³ - (х³)³ = (3 - х³)(9 + 3х³ + х⁶).

5. (х + 2у)² - (х - 2у)² = (х + 2у - х + 2у)(х + 2у + х - 2у) = 4у · 2х = 8ху. доказано

6. 16x + х²+ 64 = х² + 16х + 8² = (х + 8)² ≥ 0 для всех значений х. значит, отрицательных значений данное выражение принимать не может