Log8(2x-2)+log8(x-1)=1 ответ: а)-3 б)3 в)-1; 3 г)1; -2

Log8((2x-2)(x-1))=1 2(x-1)^2=8 x=3 или x=-1(этот корень не подходит, так как подлогарифическое выражение должно быть больше 0)

а) рассмотрим уравнение  (a=0 подходит тогда х=1)сделаем замену переменных . получим уравнение 

(здесь )данное квадратное уравнение имеет 1 корень, если дискриминант d=0. однако, если уравнение имеет 2 решения, причем разного знака, то нам подходит только одно положительное. следовательно, в этом случае исходное уравнение будет иметь тоже 1 корень. поэтому рассматриваем случай, когда

тогда 

далее пусть меньший корень будет < 0, а больший > 0.

необходимо рассмотреть 3 случая:

1)  

 

тогда d> 1, следовательно a< 0. получаем нет решений.

2)  

тогда  всегда выполняется.

тогда  d> 1, следовательно a< 0.

3)  

 

таким образом и 

б) неравенство будет иметь хотя бы один решение, если . отсюда получаем a из 

1. концентрация первого раствора: k1 = 30% = 0,3;

2. масса этого раствора равна: m1 кг;

3. концентрация второго раствора: k2 = 50% = 0,5;

4. масса этого раствора: m2 кг;

5. концентрация нового раствора: k3 = 45% = 0,45;

6. его масса равна: m3 = (m1 + m2) кг;

7. запишем языком процесс приготовления нового раствора:

0,3 * m1 + 0,5 * m2 = 0,45 * m3;

0,3 * m1 + 0,5 * m2 = 0,45 * (m1 + m2);

0,3 * m1 + 0,5 * m2 = 0,45 * m1 + 0,45 * m2;

m2 * (0,5 - 0,45) = m1 * (0,45 - 0,3);

0,05 * m2 = 0,15 * m1;

8. отношение масс исходных растворов:

m1 / m2 = 0,05 / 0,15 = 1/3.

ответ: отношение масс растворов равно 1/3.