Устройство состоит из n элементов. вероятность отказа любого элемента за время опыта равно p. найти ожидание числа таких опытов, в каждом из которых откажет ровно m элементов, если всего проведено n опытов. опыты независимы друг от друга.

1) 10 возводится в сотую степень, в результате получится огромное число, у которого после единицы сто нулей. когда прибавим восьмёрку, то получим число, состоящее из 99 нулей, одной единицы и одной восьмёрки. примерно так: . сумма цифр равна 9. а признак делимости говорит, что число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. что и требовалось доказать. 2) при возведении числа 111 в любую натуральную степень последняя цифра будет всегда 1. если из такого числа вычесть 6, то на конце будет цифра 5. а число, которое заканчивается нулём или пятёркой, делится на 5. что у нас и наблюдается.

Если пара чисел (6; -5) - решение, то х=6 , у=-5 . составим линейное уравнение вида  y=kx+b, где  k берём произвольно, а тогда находим b , подставляя вместо переменных 6 и (-5). пусть k=2, тогда вычисляем: -5=2*6+b  ,    -5=12+b ,  b=-5-12  ,  b=-17 тогда линейное уравнение, решением которого является пара чисел (6; -5)  имеет вид                                           y=2x-17 . аналогично с парой (-7; 0).    х=-7 , у=0. выберем k=-1, тогда   0= -1*(-7)+b  ,  0=7+b  ,  b=-7    ⇒    y= -x-7 замечание:   при составлении уравнения можно выбирать любое значение b , но тогда надо будет находить  k .