Укажіть скільки можна скласти різних привильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2 третих,3 четвёртых,4 пятых,5ять шестых,шесть седьмых,семь восьмых,восемь девятых.

14 штук 

X-скорость 1 трубы, у - скорость 2 трубы.  1- это весь резервуар. 1/х = время, за котрое заполнит 1 труба, 1/у - -я составим уравнение 1/х   - 1/у =21 есть  еще условие насчет совметного заполнения х+у - это совместная скорость тогда 1/(х+у) =10. надо было решить систему из 2 уравнений, выразив х через у. 1/(х+у)=10;   х+у = 1/10; ⇒х=   1/10   - у; 1/  (1/10   - у)   - 1/y =21; 10/1-10y -1/y=21; 10y -1(1-10y)=21y(1-10y); 10y-1+10y =21y - 210y^2; 210y^2 -y -1=0; d=1+4*210=841=29^2; y=(1+29)/420=30/420 время, за котрое 2- заполнит резервуар рпвно 1/у=1: 30/420=420/30=14

Замена:   (a+1)x^2-4x = tполучим: t² - 2t + 1-а² = 0 d = 4 - 4(1-a²) > 0 4a² > 0 при  a  ≠ 0 существуют два корня (t)1; 2 = (2 +-  √(4a²)) / 2 = 1 +-  √(a²) = 1 +- |a|   но вопрос про корни ( посмотрим еще и на  (a+1)x^2-4x = t (t равно t1  или t2) (a+1)x^2-4x - t = 0 d = 16 + 4*(a+1)*t если d будет > 0, то уравнение при двух разных значениях (t) получит 4 корня для значит, нужно выполнение условия d = 0 ((тогда для t1 --один корень и для  t2 --один 4*(a+1)*t = -16  (a+1)*t = -4  (a+1)*(1 +- |a|) = -4 по определению модуля это выражение будет выглядеть: (a+1)*(1 +- a) = -4 знак + даст полный квадрат, который не может быть равен (-4) остается случай с формулой разность a² = 5 a = +-√5 если сначала потребовать единственности корня для параметра (t)  d = 0  ⇒ 1-a² = 1  ⇒ a = 0 тогда    t² - 2t + 1 = 0  ⇒  (t - 1)² = 0  ⇒ t = 1 =  (a+1)x^2-4x ( и а = x^2  -  4x - 1 = 0 d = 16 + 4 > 0 --условие существования двух ответ: при а = 0, а = +-√5 нигде не