Используя алгоритм евклида, найдите нод чисел 8778 и 4940

Разложим числа на простые множители 8778 = 2•3•7•11•19 4940 = 2•2•5•13•19 находим общие множители (они выделены жирно) чтобы найти нод перемножим общие множители: нод (8778, 4940) = 2 • 19 = 38

Х  производительность мастера, у прооизводительность  ученика 1/(х+у)  дней занимает работа по плану 1/(2(х+у)) дней делали вместе половину работы 1/2х дней половину работы делал мастер 1/2х - 1/(2(х+у)) = 2    1/х - 1/(х+у) = 4  (1) 1/х  +  5 = 1/у  если работали по одиночке, т.е. у=х/(5х+1) подставив значение у=х/(5х+1) в (1) получим 1/х - 1/[x+x/(5x+1)] = 4 раскрыв скобки подобные члены получим 20x^2 + 8x -1 = 0    x1= - 1/2      x2 = 1/10  отрицательный корень не удовлетворяет смыслу производительность мастера х=1/10, т.е. в день он делает 1/10 всей работы, а работая  один,  он выполнит  всю  работу  за  10  дней, соответственно ученик выполнит всю работу за 10+5=15 дней ответ: за 10 дней, работая один, сделает всю работу мастер. за 15 дней, работая один, сделает всю работу ученик

Видно , что в выражении содержится часть куба суммы выражения   х   и 2у и еще какие-то добавочные выражения.  сначала покажу, как раскладывается куб суммы для х и 2 у. ( x+ 2 y)^3 = x^3 + 3*x^2*2y + 3*x *(2y)^2 + (2y)^3 = = x^3 + 6x^2 y + 12 x  y^2 + 8 y^3; теперь в  данном по условии выражении выделим куб исуммы и остальные его составляющие.   x^3 + 6 x^2 y + 11 x y^2 + 6 y^2= (x^3 + 6 x^2 y + 12 x y^2 + 8 y^2) - - x y^2 - 2 y^3 = ( x+2y)^3 - y^2(x + 2y) = (x + 2y)( (x+2y)^2 - y^2)= =(x+2y) (x+ 2y - y) (x+ 2y +y) = (x+ 2y) (x+y) ( x + 3 y); x+ 2y =0; ⇒  x= - 2y; x+ y = 0 ; ⇒x = - y ; x+ 3 y = 0;   ⇒x = - 3y. ответ: x = - y; x = - 2 y; x = - 3 y.