1-sinα = 2sin²(45° - α/2) требуется доказать тождество.

Пусть через х минут после запуска третьего станка настал тот момент, о котором говорится в условии - "каждый станок выполнил одну и ту же часть ". тогда второй станок работал уже (х+35) минут, а первый - (х+35+20)=(х+55) минут. пусть через у минут после наступления вышеупомянутого момента третий станок завершил работу. тогда первый станок завершил работу через (y+88) минут. предположим, что второй станок завершил работу через (у+а) минут, где а - искомое время. тогда можно составить таблицу, в которой первый, второй и третий столбец соответствуют станкам, первая строка - времени до наступления "момента", вторая строка - после наступления "момента". так как времена в первой строке соответствуют одинаковым работам, и времена во второй строке соответствуют одинаковым работам, то их можно считать пропорциональными: рассмотрим следующую пару: рассмотрим другую пару: ответ: на 56 минут

ответ: если при сравнении чисел a и b разность a-b – положительное число, то a> b.

если при сравнении чисел a и b разность a-b – отрицательное число, то a

если неравенства записываются знаками < или > , то их называют строгими неравенствами.

если неравенства записывают знаками ≤ или ≥, то их называют нестрогими неравенствами.

примеры.

1. сравните числа а и b по их разности.

а) a-b=-7. решение. так как разность a-b – отрицательное число, то a

б) a-b=4,5. решение. так как разность a-b – положительное число, то a> b.

в) a-b=0. решение. так как разность a-b   равна нулю, то a=b.

2. сравните данные числа.

а) 0,099 и 0,1. решение. десятичные дроби сравниваются поразрядно: из двух чисел больше то, которое содержит больше единиц высшего разряда.

0,099 < 0,1, так как 0< 1 (сравнили десятые доли чисел).

б) -5,43 и -5,6. решение. -5,43 > -5,6, так как из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

так как из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, а меньше та, числитель которой меньше.

так как из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше, а меньше та, знаменатель которой больше.

решение. дроби к общему знаменателю. получаем:

теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями. получаем:

3. записать в виде двойного неравенства:   6 < 12   и   12 < 15.

решение.   6 < 12 < 15. читают: двенадцать больше шести и меньше пятнадцати.

4. выписать все целые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:

— 4 ≤ х < 3. решение: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2.

5. для самостоятельного решения.

5.1 сравните с нулем разность чисел а и b, если

а) ab; в) a=b.

5.2. сравните данные числа.

а) -2,467 и -2,476; б) 8,98 и 8,899;

5.3. выписать все целые числа, удовлетворяющие двойному неравенству:

а) -5 ≤ х < 1; б) -3 < x ≤ 3; в) 4 < x < 9;   г) -8 ≤ x ≤ -4.

ответы.

5.1.а.   a-b< 0;

5.1.б.   a-b> 0;

5.1.в.   a-b=0.

5.2.а.   -2,467 > -2,476;

5.2.б.   8,98 > 8,899;

5.3.а     -5; -4; -3; -2; -1; 0;

5.3.б.   -2; -1; 0; 1; 2; 3;

5.3.в.     5; 6; 7; 8;

5.3.г.     -8; -7; -6; -5; -4.

объяснение: