Вбольшой коробкн на 6 карандашей больше, чем в маленькой. в трёх маленьких коробках карандашей столько же, сколько в двуж больших. сколько карандашей в одной большой коробке? , 6 класс:

Х=больш.короб. х-6=мал.короб. 2х=3(х-6) 2х=3х-18 -х=-18 х=18(больш.короб. 18-6=12(маленк.короб.)

1) найдем нулю нашей функции. для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых членов.

     

  из следует:

    а)   , отсюда - нуль функции

    б) , , отсюда

    , - нули функции

 

итак, функция обращается в нуль в точках , и   

 

2) найдем возможные точки экстремума нашей функции. для чего найдем производную функции :

  ) 

  разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:      

    , отсюда найдем корни:

     

        )

тогда с (2) выражение (1) примет вид:  

  )

  c метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения:

   

а)   при x принадлежащем объединению промежутков

  (-бесконечности; 1/3)u(5; +бесконечности ) 

б)   при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

 

известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

на промежутках, где , функция убывает!        

   

поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

  поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. итак,

       

         

       

           

 

для нахождения угла, найдём значения производной функции в точке касания x = -1.

y' = - мы нашли производную функции.

теперь найдём значение производной в точке касания:

y'(-1) = 1; производная в точке касания равна 1, а значит и тангес угла наклона равен 1 (так как это и есть производная), найдём угол используя такую обратную тригонометрическую функцию как арктангенс.

tg(a) = 1 => a = arctg(1) => a = 45 градусов, где a - угол между касательной к графику функции и положительным направлением оси абсцисс.

ответ: 45 градусов.