Разложите двучлен на множители: a)m^3-1= б)p^3-27q^3= в)125x^3-8y^3=

A)m^3-1=(m-1)(m^2+m+1) б)p^3-27q^3=p^3-(3q)^3=(p-3q)(p^2+3pq+9q^2) в)125x^3-8y^3=(5x)^3-(2y)^3=(5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2)

1)f(x)=(-8x^2+1)^4 продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций.для применения правила дифференцирования сложной функции,положим u равным -8x^2+1. d/du[(u)^4] d/dx[-8x^2+1] заменим u на -8x^2+1. 4(-8x^2+1)^3 d/dx[-8x^2+1] согласно правилу суммы при дифференцировании функции,производной -8x^2+1 по переменной x является d/dx[-8x^2]+d/dx [1]. 4(-8x^2+1)^3(d/dx[-8x^2]+d/dx [1]) поскольку -8x^2 константа по отношению к x, производная -8x^2 по x равна -8 d/dx [x^2]. 4(-8x^2+1)^3(-8 d/dx[x^2]+d/dx [1] умножив 2 на -8 получим -16 4(-8x^2+1)^3(-16x+d/dx [1]) так как 1 константа,производная 1 по x равна 1. 4(-8x^2+1)^3(-16x+0) выражение. -64x(-8x^2+1)^3

1)вынесем общий множитель 1 и 2 слагаемого( это х в 3степени)  , а также 3 и 4 слагаемых (это число 4) получим  x^5-3x^3+4x^2-12=x^3(x^2-3)+4(x^2-3)=(x^3+4)(x^2-3)2) 20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc=(объединим 1 и 3 слагаемое, а также 2 и 4)=5a^2b(4ac+3b) - 7c(4ac+3b)=(4ac+3b)(5a^2b-7c)3) ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy=есть два варианта решения -объединить попарно слагаемые 1и2, 3и 4, 5и 6; либо обединить 1,3,5 и 2,4,6, напишу первый вариант a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)=(x^2+y)(a-b+c) 4) x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3-x^2+x ) + (x^2y-xy+y)=x(x^2-x+1)+y(x^2-x+1)=(x^2-x+1)(x+y)