Разложите на множители квадратный трёхчлен 6х в квадрате-ху-12у в квадрате

1. (а -  3 )²  = а²  -  2*а*3  + 3²  = а²  - 6а + 9 (2х + у)²  = (2х)²  + 2*2х*у + у² = 4х² + 4ху  +у² (5в - 4х)(5в + 4х) = (5в)²  - (4х)² = 25в²  - 16х² 2. (а -  9)² - (81 + 2а) = а²  - 2*а*9  + 9²    - 81  -  2а  = = а²  - 18а + 81  - 81 - 2а =  а²  -  (18а + 2а)  + (81 - 81) = = а²  - 20а можно вынести общий множитель: = а(а - 20) 3. х²  - 25 = х²  - 5²  = (х - 5)(х + 5) ав² - ас²  = а(в²  - с²) = а(в - с)(в + с) -3а² - 6ав - 3ав² = - 3а(а +2в + в²)  4. (2 - x)² - x(x+1.5) = 4 4  - 4x + x²  - x²  - 1.5x  = 4 4 - 5.5x    = 4 -5.5x  = 4 - 4 - 5.5x = 0 x  = 0 ( 2 - 0)²  - 0*(0 + 1.5) = 4 2²    - 0  = 4 4 = 4 5. (y² - 2a)(2a+y²) = (y²  - 2a)(y²  + 2a) = (y²)²  - (2a)² = y⁴    - 4a² (3x² + x)²  = (3x²)²  + 2*3x²*x  + x²  =9x⁴ + 6x³  + x² (2+m)²(2 - m)² = (2+m)(2+m) * (2-m)(2-m) = (2+m)(2-m) * (2+m)(2-m) = = (2²  - m²)(2²  - m²) = ( 4  - m²)² = 4²  - 2*4*m²  + (m²)²  =  =  m⁴  - 8m²  + 16 6. 4x²y² - 9a⁴ = (2xy)²  - (3a²)²  = (2xy - 3a²)(2xy + 3a²) 25a² - (a+3)² = (5a)²  - (a+3)²  = (5a - (a+ + (a+3)) =  = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) = (4a - 3) * 3(2a + 1) = = 3(4a-3)(2a+1) 27a³ + b³ = (3a)³  + b³ = (3a+b)( (3a)² - 3ab + b²) = (3a+b)(9a² - 3ab + b²)

(а+b)² - 2b(a+b)  = a²  - b² 1 способ. раскрыть скобки и подобные слагаемые. а² + 2ab  + b²  - 2b *a  - 2b * b  = a²  - b²  а² + 2ab  + b²  - 2ab  - 2b²  = a²  - b²  a²  + (2ab - 2ab)  + (b²  - 2b² ) = a²  - b²  a²  + (-b²) =  a²  - b²  a²  - b²  = a²  - b²  2 способ. разложить на множители, затем раскрыть скобки. (а+b)(a+b)  - 2b(a+b) = a²  - b²  (a+b)(a+b - 2b)  = a²  - b²  (a+b)(a-b) = a²  - b²  a²  - b²  = a²  - b² при решении использованы формулы сокращенного умножения: 1) квадрат суммы  (а+b)²  = a²  + 2ab + b²  2)  разность квадратов а²  - b²  = (a-b)(a+b)