Найти корни уравнения `cos(4x+π/4)=√2/2 принадлежащие промежутку [-π, π)

Cos(4x+π/4)=√2/2, знак [ обозначает совокупность,  [(4x+π/4)=π/4+2π*k,  где k - любое целое число [(4x+π/4)=-π/4+2π*m, где  m - любое целое число [4x=2π*k [4x=-π/2+2π*m [x=(π/2)*k [x=-π/8+(π/2)*m в заданный интервал  [-π,π) входят следующие решения: [x=(π/2)*k, k=-2, -1, 0, 1; т.е. х=-π, х=-π/2, х=0, х=π/2; [x=-π/8+(π/2)*m, m=-1, 0, 1, 2; т.е. х=(-5/8)*π, х=(-1/8)*π, х=(3/8)*π, х=(7/8)*π.

Нехай батончик коштує х грн, а плитка шоколаду – у грн. Тоді сім батончиків коштують 7х грн, а дві плитки шоколаду – 2у грн. Оскільки ралом за таку кількість батончиків і плиток шоколаду заплатили 59 грн, маємо рівняння: 7х + 2у = 59.

Вартість трьох батончиків складає 3х грн, і вони дорожчі за плитку шоколада на 3 грн. Тому одержимо ще одне рівняння: 3х – у = 3.

Щоб відповісти на запитання задачі, ми маємо знайти такі значення х і у, які б задовольняли обидва рівняння, тобто задовольняли систему рівнянь:

Розвязування задач за до систем лінійних рівнянь

Розв’язавши цю систему, одержимо, що х = 5; у

= 12. Отже, вартість шоколадного батончика – 5 грн, а вартість плитки шоколаду – 12 грн.

В і д п о в і д ь: 5 грн; 12 грн.

Объяснение: так

Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.

Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.

При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.

Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.

В чем смысл таких действий

Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.

Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.

Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.

Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?

Приведем наглядный пример

Допустим, сказано упростить выражение (a+b)2. В этом случае абсолютно каждый нормальный школьник раскроет скобки и будет доволен самим собой. Без сарказма это действительно так и это нормально.

Но вот другая постановка задачи: упростите выражение (a+b)2, затем подставьте следующие числовые значения a=⅔, b=⅓ и запишите получившееся число.

Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!

Заключение

Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.

Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.

Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с которого можно проверить свои вычислительные результаты.

Желаем успехов!