Найдите сумму первых тридцати членов последовательности заданной формулой xn=4n+5

Находим первый член  xn=4n+5х1=4+5 х1=9  находим 30  х30=120+5  х30=125  сумма   =( (9+125)/2)*30 = 2010

Остаток при делении числа на 3 не превосходит 2, при делении на 6 – не превосходит 5, при делении на 9 – не превосходит 8. так как сумма этих остатков равна 15 = 2 + 5 + 8, они равны соответственно 2, 5 и 8. дальше можно рассуждать по-разному. 1) так как задуманное число даёт остаток 8 при делении на 9, то при делении на 18 оно может давать остаток 8 или остаток 17. в первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. во втором случае условие выполняется. 2) задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, следовательно, оно делится и на 18. следовательно, задуманное машей число при делении на 18 даёт остаток 17. ответ 17.

представим числа как x и y, тогда:

х+у=-10, х*у=16;

из первого уравнения выразим у, и подставим во второе уравнение

у=-х-10;

х*(-х-10)=16;

преобразуем уравнение и решим квадратное уравнение:

-x^{2}-10х=16;

x^{2}+10х+16=0

d=10^{2}-4*1*16=100-64=36;

дискриминант больше нуля, следовательно уравнение имеет 2 решения

х1=\frac{-10-\sqrt{36}}{2*1}=-8;

х2=\frac{-10+\sqrt{36}}{2*1}=-2;

подставим получившиеся корни в у=-х-10, получим

у1=-2, у2=-8

так как -2; -8 и -8; -2 - одинаковые решения, получаем 1 решение: -2; -8

ответ: -2; -8