Таркан валентин сказал что умеет бегать со скоростью 100м/мин. но он все перепутал, потому что думал, что в минуте 100 сек, а в метре 60 см. с какой скоростью он бегает на самом деле?

60*100/100= 60cм/сек= 36м/мин

для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. график функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ох; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси оу и пересекающая ось ох в точке х =2. график функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. то есть:

1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;

2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;

3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;

4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;

5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;

6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;

7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;

8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;

9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.

заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). вычисляется она по формуле определенного интеграла s = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). найдём верхний и нижний пределы интеграла. для этого воспользуемся построенным графиком. определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ох (так как значение площади не может быть числом отрицательным). это отрезок [0; 2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).

вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:

s = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).

интегрируем с формулы интегрирования:

∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,

и получаем выражение х^3/3.

далее воспользуемся формулой ньютона - лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.

ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.

площадь находим через интегральчики:

1. находим площадь фигуры, ограниченной сверху параболой

2. находим площадь фигуры, ограниченной сверху прямой

3. вычитаем из s1 - s2

1) икс для первой фигуры изменяется от -2 до 1, фигуру сверху ограничивает парабола у=4-х^2

находим площадь s1= int (-2 ; 1) (4-х^2) dx = (4x - x^3 \3) | (-2; 1) =4-1\3 - (-8 -( -8/3) = 27/3 = 9 (cм^2)

2) икс для второй фигуры изменяется от -2 до 1

находим площадь s2= int(-2 ; 1) (2+x) dx = (2x + x^2 \2) | (-2; 1) = 2 + 1\2 - (-4+2) = 4,5

p.s можно найти просто через формулу площади треугольника s=1\2 a*b= 1\2 * 3* 3 = 4,5 (см^2)

3) s=s1 - s2 = 9 - 4,5 = 4,5 см^2