Вмагазине канцтоваров тетрадки стоят 20 рублей, но при покупке четырех тетрадок пятую покупатель получает в подарок. какое наибольшее число тетрадок можно приобрести за 250 рублей?

15 - 12 по 20 рублей и 3 в подарок         250-10=240240: 20=1212: 4=3 12+3=15

a)вектор AB (1-2;-2-4;3-5)=(-1;-6;-2)

вектор АС (-1-2;-2-4;4-5)=(-3;-6;-1)

(из координат конца вектора вычитают координаты начала вектора)

a=3AB-4AC-все вектора

вектор а(3*(-1)-4*(-3); 3*(-6)-4*(-6);3*(-2)-4*(-1))=(9;6;-2)

|a|^2=9^2+6^2+(-2)^2=121

|a|=11

б) a*b=?

b=BC=(-1-1;-2-(-2);4-3)=(-2;0;1)

a*b=9*(-2)+6*0+(-2)*1=-20

в) чтобы найти проекцию вектора с на вектор d , нужно длину вектора с умножить на косинус угла между векторами с и d

Поэтому найду сначала координаты векторов с и d

с=b=(-2;0;1); d=AB=(-1;-6;-2)

их скалярное произведение в координатах

c*d= -2*(-2)+0*(-6)+1*(-2)=2

|c|=√((-2)^2+0^2+1^2)=√5

|d|=√((-1)^2+(-6)^2+(-2)^2)=√41

их скалярное произведение

c*d=|c|*|d|*cos(c,d)

cos(c,d)=c*d/(|c|*|d|)=2/(√5*√41)=2/√205

тогда проекция вектора с на вектор d пусть будет с`

c`=|c|*cos(c,d)=√5*2/√205=2/√41

г)координата х точки М вычисляется так:

x=(2+2/3*1)/(1+2/3)=8/3:(5/3)=8/5

координата у:

y=(4+2/3*(-2))/(1+2/3)=8/3:(5/3)=8/5

координата z:

z=(5+2/3*3)/(1+2/3)=7:(5/3)=21/5

M(8/5;8/5;21/5)

г) (1-9y²) / (3y²-13+4) = (1+3y)(1-3y) / 3(y-4)(y-1/3) = 3(1/3+y)(1/3-y) / 3(y-4)(y-1/3) = (1/3+y)(1/3-y) / (y-4)(y-1/3)

3y²-13+4 = 0;

D = (-13)²-4*3*4 = 169-48 = 121, √D = 11

y₁ = (13+11) / 2*3 = 24/6 = 4

y₂ = (13-11) / 2*3 = 2/6 = 1/3

Значит: 3y²-13+4 = 3(y-4)(y-1/3)

д) (36a²-12a+1) / (6a²+11a-2) = 36(a-1/6)(a-1/6) / 6(a-1/6)(a+2) = 6(a-1/6) / (a+2)

36a²-12a+1 = 0;

D = (-12)²-4*36*1 = 144-144 = 0, √D = 0

a = 12/(2*36) = 12/72 = 1/6

Значит: 36a²-12a+1  = 36(a-1/6)(a-1/6)

6a²+11a-2 = 0;

D = 11²-4*6*(-2) = 121 + 48 = 169, √D = 13

a₁ = (-11+13) / 2*6 = 2/12 = 1/6

a₂ = (-11-13) / 2*6 = -24/12 = -2

Значит: 6a²+11a-2 = 6(a-1/6)(a+2)