Докажите неравенство: а) (x-3)² > x( x-6) ; б) y² +1 ≥ 2 · (5y - 12)

X²-6x+9> x²-6x x²-6x+9-x²+6x> 0 9> 0 (доказано) y²+1≥10y-24 y²+1-10y+24≥0 y²-10y+25=(y-5)² (всегда положительное, а при y=5 равняется 0)) то есть: (y-5)²≥0

При с=0 значение будет положительное отрицательные значения рассматривать смысла нет, потому что в этом случае значение выражения будет всегда положительным при   0< с< 1 множителем -2 будет дробь, числитель которой меньше знаменателя, а значит -2с ≥ 12 никогда не будет , то есть значение опять будет положительным при с≥1 значение с² возрастает быстрее значения 2с при с> 2 (при 2> с≥1 будет положительным. так как есть слагаемое 12)  а значит выражение будет всегда положительным. 

сначала построим график f(x)=2x+3.4

а теперь подумаем, что будет при взятии целой части числа.

вот, допустим, f(x)=1 без взятия целой части, при , тогда при любом , но при взятии целой части будет 1. далее, при некотором , f(x)=2.

но при любом

при [tex]x_0

и так далее.

при f(x)< 0 все симметрично наоборот

на рисунке я постарался отметить все, что нужно. синяя прямая - исходная прямая графика y=2x+3.4, а вот черные кусочки - нужный график вместо с выколотыми точками.

пунктирами, по факту, отмечены разрывы функции. это перпендикуляры к кусочкам графика