Какие из следующих пар чисел (0; -1, ; ; -2) являются решением уравнения х-2у=3? нужно решение!

Чтобы понять, является ли пара чисел решением уравнения, достаточно подставить оба значения в уравнение и посмотреть, что получилось. если получено верное числовое равенство, то пара чисел является решением. x - 2y = 3  (0; -1.5): 0 - 2 * (-1.5) = 3 0 + 3 = 3  3 = 3  ⇒ (0; -1.5) - решение (-1; 1): -1 - 2 * 1  ≠ 3 -1 - 2 ≠ 3 -3  ≠ 3  ⇒ (-1; 1) - не решение (-1; -2):   -1 - 2 * (-2) = 3 -1 + 4 = 3 3 = 3  ⇒ (-1; -2) -  решение

  y=6x⁵+15x⁴+10x³

1)   область определения: х∈(-∞,+∞) .

2)   множество значений: у∈(-∞,+∞) .

3)   эта кривая не имеет асимптот, так как

.

нет точек разрыва.

4)   точка пересечения с осью оу (при х=0) одна - это (0,0).

5)   точка пересечения с осью ох тоже одна - (0,0) , так как

6)   интервалы монотонности и точки экстремума функции:

подсчитаем знаки производной   y'   на полученных интервалах:

при переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. а на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.

интервалы возрастания функции:   x∈(-∞,-1 ]∪[-1,0 ]∪[0,+∞) .

7) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:

определим знаки второй производной y'' на интервалах:

на промежутках, где y''< 0, функция y(x) выпукла, а там, где y''> 0, функция вогнута. точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .

8)   для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек:   (-1,-1)   ,   (-0,5 ; -0,5) .

график на рисунке.

Формулы n-го члена и суммы n членов известны

an = a1 + d*(n - 1)

S(n) = (a1 + an)*n/2 = (2a1 + d*(n-1))*n/2

1) a1 = -5, n = 23, S(n) = 1909

1909 = (-2*5 + d*22)*23/2 = (-5 + 11d)*23

-5 + 11d = 1909/23 = 83

11d = 88, d= 8

2) a1 = -3,87, d= -2,77 + 3,87 = 1,1, n = 10

a10 = a1 + 9d = -3,87 + 9*1,1 = 9,9 - 3,87 = 6,03

S(10) = (-3,87 + 6,03)*10/2 = 2,16*5 = 10,8

3) a2 = a1 + d= 2, a9 = a1 + 8d = 6,9

a9 - a2 = 7d = 6,9 - 2 = 4,9

d= 0,7

4) 1) x1 = 3 + 2 = 5, x2 = 6 + 2 = 8, d= 3

S(20) = (2*5 + 3*19)*20/2 = (10 + 57)*10 = 670

2) x1 = 4 - 9 = -5, x2 = 8 - 9 = -1, d= 4

S(30) = (-2*5 + 4*29)*30/2 = (-10 + 116)*15 = 1590

5) 1) d= 2, an = 49, S(n) = 702

Система

{ an = a1 + d(n-1) = a1 + 2(n-1) = 49

{ S(n) = (a1 + an)*n/2 = (a1 + 49)*n/2 = 702

{ a1 + 2n = 49 + 2 = 51

{ a1*n + 49n = 702*2 = 1404

{ a1 = 51 - 2n

{ (51 - 2n)*n + 49n - 1404 = 0

-2n^2 + 100n - 1404 = 0

n^2 - 50n + 702 = 0

(n - 27)(n - 13) = 0

n = 13, a1 = 51 - 26 = 25

n = 27, a1 = 51 - 54 = -3

2) an = 18 - 2n, S(n) = n*(17 - n)

an = a1 + d(n-1) = a1-d + dn = 18 - 2n

S(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = n*(17 - n)

Система

{ (a1-d) + dn = 18 - 2n

{ (2a1-d) + dn = 2(17 - n) = 34 - 2n

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

a1 = 34 - 18 = 16

Подставляем обратно в 1 уравнение

16 + dn - d = 18 - 2n

dn - d = 2 - 2n

d(n - 1) = -2(n - 1)

d= -2

Объяснение: