Представить в виде многочлена: (x+3)^2 (x-y)*(x+y) (a+2)^2 (10-m)*(10+m) (y+4)^2 (0.1+a)*(0.1+a) (c+6)^2 (2m+1)*(2m-1) (2x+1)^2 (c-3n)*(c+3n) (a+c)^2 (3b-5m)*(3b+5m) (a+b)^2 (4c+9)*(4c-9) (x+1)^2 (3+x)*(3-x) (3+y)^2 (m-k)*(k+m) (3b+1)^2 (4a-b)*(b+4a) (2x-5)^2 (3y-8)^2 (1-2x)^2 (2a-9)^2

X^2+6x+9                                   x^2-y^2 a^2+4a+4                                   100-m^2 y^2+8y+16                                 0.01-a^2 c^2+12c+36                               4m^2-1 4x^2+4x+1                                 c^2-9m^2 a^2+2ac+c^2                               9b^2-25m^2 a^2+2ab+b^2                               16c^2-81 x^2+2x+1                                     9-x^2 9+6y+y^2                                     m^2-k^2 9b^2+6b+1                                   16a^2-b^2 4x^2-20x+25 9y^2-48y+64 1-4x+4x^2 4a^2-36a+91

рациональные корни находятся среди чисел 1, -1, 1/3,-1/3,1/9,-1/9 ,

\\\\в числителе делитель последнего члена уравнения (два возможны х варианта 1 или -1 - делители)

в знаменателе делитель коэфициента при старшем члене уравнения(при переменнйо с наибольшим степенем)(то есть либо 1, либо -1, либо 3, либо -3, либо 9, либо -9 - делители 9 )

 

9*1^6+6*1^5-17*1^4-12*1^3+7*1^2+6*1+1=0 значит х=1 - корень уравнения, найдем другие корни разложив левую часть на множители

(если известно делению многочлена в стобик или схема горнера можно использовать их)

(х-1)(9x^5+15x^4-2x^3-14x^2-7x-1)=0

значит оидн корень мы получили

остальные ищем из уравнения

9x^5+15x^4-2x^3-14x^2-7x-1=0

легко убедиться что х=1 - корень этого уравнения

снова расщепляем уравнение

(x-1)(9x^4+24x^3+22x^2+8x+1)=0

далее

решаем уравнение 9x^4+24x^3+22x^2+8x+1=0

легко убедиться что -1 его корень, расшщепляем уравнение

(x+1)(9x^3+15x^2+7x+1)=0

значит х=-1 и уравнение 9x^3+15x^2+7x+1=0

один из корней которого -1, легко убедиться подставив, расщепляем уравнение

(x+1)(9x^2+6x+1)=0

из которого х=-1 или 9x^2+6x+1=0

второе уравненеи по формуле квадрату двучлена перпишем в виде

(3x+1)^2=0

x=-1/3 - корень кртаности два

итак мы получили три корня кратности два: 1, -1, -1/3

овтте: 1 кратности два, -1 кратности два, -1/3 крастност 2

2x-y=0                                 y=2x

x+2y=5                                 x+2*2x=5

                                            x+4x=5

                                              5x=5

                                                x=5: 5=1

                                                y=2*1=2

otvet': (1; 2)