Пусть x1 и x2 - два различных решения уравнения 2sin^2(x)+sinxcosx-3cos^2(x)=0, принадлежащие интервалу (0; pi найдтие 5tg(x1+x2);

Разделим  обе части уравнения на cos^2(x),  получим: 2tg^2(x)  +  tgx - 3 = 0 d  = 1 + 24 = 25 tgx  =  -1.5, x = -arctg(1.5) + πk, k∈z tgx  =  1, x = π/4 + πk,  k∈z найдем  корни  x1,  x2, которые  принадлежат интервалу (0; π) 0  <   -arctg(1.5) + πk <   π arctg(1.5)/π  <   k <   1 + (arctg(1.5)/π), k∈z k  = 1, x1 = -arctg(1.5) +  π 0  <   π/4 + πk <   π -0.25  <   k < 0.75, k∈z k  =  0, x2 = π/4 найдем  теперь 5tg(x1+x2)  = 5tg(π/4 +  π - arctg(1.5)) = 5tg(π/4 - arctg(1.5)) = 5*(tg(π/4) -tg(arctg(1.5))/(1  + tg(π/4)*tg(arctg(1. =  5*(1 - 1.5)/(1 + 1.5) = -5*0.5/2.5 = -1

ответ: x∈[-1,5; 3,5).

объяснение:

2x²-5x-12=0   d=121     √d=11       x₁=-1.5       x₂=4   ⇒     2*(x+1,5)*(x-4)=0

2x²-15x+28=0   d=1       x₁=3,5         x₂=4       ⇒       2*(x-3,5)*(x-4)=0

2*(2+1,5)*(x-4)*√(x+5)/(2*(x-3,5)*(x-4))   ⇒

{2*(x+1,5)(x-4)≤0   |÷2   {(x+1,5)(x-4)≤0     -∞__+__-1,5__-__4__+__+∞

{2*(x-3,5)(x-4)> 0   |÷2   {(x-3,5)(x-4)> 0     -∞__+__3,5__-__4__+__+∞

{x+5≥0     -∞__-__-5__+__+∞

{x∈[-1,5; 4]

{x∈(-∞; 3,5)u(4; +∞)

{x∈[-5; +∞)         ⇒

x∈[-1,5; 3,5).

Сокращать дробь можно на общий множитель,который можно получить разложением на множители числителя и знаменателя, для этого применяют разные способы.в первом примере общий множитель это нод(28,36)  =4 и степени с наименьшим показателем, т.е. а^6*d^8*c получим после сокращения дробь: (7*с^2)  / (9*a). во второй дроби сначала раскладываем на множители числитель и знаменатель числитель: (разность квадратов)(у -3x)(y+3x). знаменатель: (выносим общий множитель) 6x(3x  - у) внимательно посмотрите на числитель и знаменатель, видите, есть два выражения которые отличаются знаком: (у-3x) и 3x - у.если их сократить, то получится (-1). итак получим после сокращения дробь: (-у -3x) /  (6x)