При каких значениях параметра a уравнение ax²-6x+a=0 имеет два различных действительных корня?

Для этого достаточно чтобы d был больше 0 6^2-4a^2> 0 a^2< (6/2)^2 a^2< 3^2 (-3; 3)

1) x^4-3x^3-x^2+3x=0; x^3(x-3) - x(x-3)=0 (x-3)(x^3-x)=0 x-3=0;       x^3-x=0 x=3.           x(x^2-1)=0 x=0;   x^2-1=0     x=±1                                           ответ: 3; 0; 1; -1. 2)  x^5-x^4-x+1=0; x^4(x--1)=0 (x-1)(x^4-1)=0 x-1=0;       x^4-1=0 x=1.           x^4=1   x=±1.                                         ответ: 1; -1. 3) (1-3x)^2=(3x+5)^2-96; 1-6x+9x^2=9x^2+30x+25-96 1-6x+9x^2-9x^2-30x-25+96=0- 36x+72=0 36x=72x=72/36             x=2                                                 ответ: 2

Это  хорошо понять , используя свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению крайних членов пропорции, то есть: мы  видим,  что в двух случаях были разные пропорции, но, применив  свойство, получили одинаковые равенства. значит одна пропорция следует из другой. вообще,  так  как от перемены мест сомножителей произведение  не меняется, то множители , стоящие в числителе одной дроби, можно переносить в знаменатель другой  дроби , всё равно произведение числителя одной  дроби  и знаменателя другой дроби  будет одинаковым. если  есть целое, а не дробное выражение, то его всегда можно представить, как дробь со знаменателем 1.