Сума 3 цілих чисел поділяється на 6. довести, що й сума кубів цих чисел поділяється на 6.

числа x і x^3 при діленні на 6 однакові залишки

(x=6k           x^3=(6k^3)=6^3k^3=6l

x=6k+1                x^3=(6k+1)^3=(6k)^3+3*(6k)^2+3*(6k)+1^3=6l+1)

аналогічно і решта

2 і 2^3=8=6+2

3 і 3^3=27=24+3=4*6+3

4 і 4^3=64=60+4=15*6+4

5 і 5^3=125=120+5=20*6+5).

тому якщо a+b+c ділиться на 6, то число a^3+b^3+c^3 теж ділиться на 6

1клумба - ? кустов 2 клумба - ? кустов всего - 32 куста. если пересадить с первой на вторую 6 кустов - их станет поровну. пусть на 2 клумбе - х кустов, тогда на второй - х + (6 * 2). 32 = х+х+(6*2) 32 = 2х + 12 20 = 2х х = 10 (кустов) - на 2 клумбе 10 + 6 * 2 = 10+12=22 куста. - на 1 клумбе. ответ : на 1 клумбе 22 куста, на 2 - 10 кустов. 2 способ. пусть 1 клумба - х - 6, 2 клумба = х+ 6 32 = (х - 6) + (х + 6) 32 = 2х (-6 + 6 = 0) х = 16 (кустов) 1 клумба = х + 6 = 16 + 6 = 22 куста 2 клумба = х - 6 = 16 - 6 = 10 кустов (т.к. 1 клумба больше на 6, а 2 меньше на 6, так как пересаживают из 1 во 2) ответ : 22 и 10.

(х-4)(х+6)< 0х-4=0х=4х+6=0х=-6            +                                 -                       +  δ δ ⇒х                         -6                                     4нам подходит интервал (-6; 4) , там где меньше нуля, знак минус стоитответ (-6; 4)