При каком значении а значение выражения (х+а)(х--5)(х+3) не зависит от х?

Раскроем скобки: (x+a)(x--5)(x+3)=x²+ax-3x-3a-x²+5x-3x+15=ax-x+3a-15=x(a-1)+3a-15. очевидно, при a=1 значение выражения от x не зависит.

√(1+sinx) -  √(1-sinx) =1+cosx  ; ясно, что   1+sinx≥0 ;   1-sinx   ≥0 ;   1+cosx  ≥0. следовательно  √(1+sinx) -  √(1-sinx)    ≥0.⇔√(1+sinx)    ≥  √(1-sinx)  ⇔ sinx  ≥0. (√(1+sinx) -  √(1-sinx) )² = (1+cosx)² ; (1+sinx) -   2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx)  = 1+2cosx+ cos²x    ; 2 - 2|cosx|   =  1+2cosx+ cos²x ⇔    cos²x  +2cosx +2|cosx|  -1 =0  . если: а)  cosx< 0⇒cos²x  +2cosx -2cosx -1 =0  ⇔cos²x =1  ⇒  cosx = -1⇒ x =  π+2πn  , n∈z . б)  cosx≥ 0⇒cos²x  +4cosx -1 =0  ⇔ [cosx =  -2-√5 < -1  (не имеет решения)  ;   cosx =  -2+√5    =0. x = arccos(√5-2)  +  2πn  , n∈z     (должна быть  sinx  ≥0 )  . ответ  :     π+2πn   ;   arccos(√5-2)  +  2πn  , n∈z. * * * * * * *  1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)²   ; 1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)²  ; 1+cosx =2cos²x/2 . √(1+sinx) -  √(1-sinx) =1+cosx  ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и  т.д.

1)sin x=√3/2   x=(-1)^n arcsin  √3/2+πn.   n∈z   x=(-1)^n  π/3+πn. n∈z   2) 2cos x=√3   cos3x=√3/2   3x= +/-arccos  √3/2+2πn. n∈z   3x=+/-π/6+2πn. n∈z       x=+/-π/18+2πn/3. n∈z   3)2cos(2x+π/4)=-√2       cos(2x+π/4)=-√2/2       2x+π/4=+.-arccos(-√2/2)+2πn. n∈z     2x+π/4=+.-3π/4+2πn.   n∈z     2x=+.-3π/4-π/4+2πn. n∈z       x=+.-3π/8-π/8+2πn/2     x=+.-3π/8-π/8+πn. n∈z       x1=3π/8-π/8+πn=π/4+πn n∈z       x2=-3π/8-π/8+πn=-π/2+πn.n∈z +- пишем друг под другом   как показывали на уроке