Втреугольнике abc угол a на 30 больше угла b , а угол c в 2 раза меньше угла a. найдите величины углов треугольника.

А+ в + с =180 в=30+а с= а/2 а+30+а+а/2=180 4а+60+а=360 5а=300 а=60 в=30+а=90 с=а/2=30

Вычисление параметров треугольника по координатам его вершинположим a(x  a  ; y  a  )=a(15; 9),   b(x  b  ; y  b  )=b(−1; −3),  c(x  c  ; y  c  )=c(6; 21). 

1) вычислим длины сторон:

  |bc|  =√(x  c  −x  b  )  ^2  +(y  c  −y  b  )  ^2    =√(6−(−1))^  2  +(21-(−3))  ^2  =√7  ^2  +24^  2    =√49+576  =√625=√25.   

2) составим уравнения сторон:

bc: x−xb/xc−xb=y−yb/yc−yb  ⇔  x−(−1)6−(−1)=y−(−3)21−(−3)  ⇔  x+17=y+324  ⇔  24x−7y+3=0.

6) вычислим площадь треугольника:

s  =1/2  |(x  b  −x  a  )(y  c  −y  a  )−(x  c  −x  a  )(y  b  −y  a  )∣  =1/2  ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2  ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣  =12  ∣  −192−108∣=|−300|/2  =300/2  =150.   

10) составим уравнения медиан:

  aa1  :   x−x  a  /x  a  1    −x  a    =y−y  a  /y  a  1    −y  a      ⇔  x−152.5−15  =y−99−9    ⇔  x−15−12.5  =y−90    ⇔  y−9=0.

13) вычислим длины высот. пусть a  2  ,b  2  ,c  2    a2,b2,c2 — точки, лежащие на сторонах (или их продолжениях) треугольника, на которые опущены высоты из вершин a,b,c  a,b,c соответственно. тогда, по известной формуле, имеем:

  |aa  2  |=2s/|bc|  =2⋅150/25  =12;

14) составим уравнения высот:

  aa  2  :   x−x  a  /y  c  −y  b    =y−y  a  /x  b  −x  c      ⇔  x−1521−(−3)  =y−9−1−6    ⇔  x−1524  =y−9−7    ⇔  7x+24y−321=0;

Рисунок свой журавль представляет из себя рычаг с опорой в точке о и плечами оа и ов. так как в условии речь идет об изменении высоты концов рычага, а не об их перемещении, то изменение высоты точки а - отрезок ак, изменение высоты точки в - отрезок вм. получившиеся треугольники δоак и δовм подобны по первому признаку: ∠аок = ∠вом как вертикальные, ∠ако = ∠вмо = 90° следовательно, отношение вм: ак = ов: оа = 4: 2 = 2 так как, по условию, ак = 1,5 м, то:                                                                                   вм: ак = 2                                             вм = 2ак = 2*1,5 = 3 (м)                                 ответ: на 3 м. или так: в прямоугольном треугольнике δвмо:                                                               вм = ов*sin∠bom так как ∠вом = ∠аок (как вертикальные)           и sin∠аок = ак: оа ⇒ вм = ов*ак: оа =                                                                                                 = ак*(ов: оа) = 2ак = 2*1,5 = 3 (м)