Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся назад, потратив на весь путь 9 ч. найдите личную скорость катера, если скорость течения реки 2 км в час. решите уравнением

Пусть собственная скорость катера v. тогда скорость катера по течению и против течения равна v + 2 и v - 2 км/ч соответственно. можно составить уравнение: 80 / (v + 2) + 80 / (v - 2) = 9 80(v - 2) + 80(v + 2) = 9(v - 2)(v + 2) 9v^2 - 36 = 160v 9v^2 - 160v - 36 = 0 d/4 = 6400 + 9 * 36 = 6400 + 324 = 6724 = 82^2 v = (80 +- 82)/9 нужен положительный корень. v = 162 / 9 = 18 ответ. 18 км/ч

А) уравнение будет иметь два корня если дискриминант будет больше 0. d=(-2р)²-4*(р+12)> 0; 4р²-4р-48> 0; сократим на 4: р²-р-12> 0, решаем это уравнение: d=(-1)²-4*(-12)=1+48=49; р₁=(1-7)/2< -3; р₂=(1+7)/2> 4. получили, что при р∈(-∞; -3)∪(4; ∞), уравнение будет иметь два корня. б) один корень будет при d=0; (-2p)²-4*(р+12)=0; р²-р-12=0; р₁=-3; р₂=4. при этих значениях р уравнение будет иметь один корень. в) уравнение не будет иметь корней при d< 0: р²-р-12< 0; р₁> -3; р₂< 4. при р∈(-3; 4) уравнение не будет иметь корней.

(х+1) (x+1)( x+1=0,  x₁=-1,              1+4x-x²=x²-2x+1               2x²-6x=0               2x(x-3)=0               x₂=0,   x₃=3 проверка: при х₁=-1 квадратный не существует, значит -1 не корень уравнения при х=0 получается 1=-1 неверное равенство, значит 0 не является корнем при  х=3 получаем 4*√(1+12-9)=9-1                                 4*√4=8                                 4*2=8 верное равенство, значит х=3 корень уравнения  ответ: х=3