При каких значениях параметра a уравнение 4log7 2x−∣log7 x∣+a=0 имеет ровно четыре решения?

Обозначим рассмотрим квадратное уравнение 4t² -| t | + a = 0 или 4t²-| t | = - a построим графики функций у=4t²-| t |  и у=-а при t≥0 у=4t²-t  - парабола, ветви которой направлены вверх, пересекает ось ох в точках t=0  и t=1/4 вершина в точке с асциссой t=1/8  при этом у(1/8)=4·1/64 - 1/8=1/16-2/16= - 1/16 вторая ветвь графика у=4t²-| t | строится симметрично относительно оси оу. прямая у=-а имеет с графиком четыре точки пересечения  при -1/16 < -a < 0 уравнение 4t² -| t | =- a имеет четыре корня при  -1/16 < -a< 0 а значит и данное уравнение, потому как log(7)x=t умножаем на -1 и меняем знаки неравенства на противоположные 0< a< 1/16

Х(км/ч) - собственная скорость катера; у (км/ч) - скорость течения реки х + у = 45,2 (км/ч) - скорость катера по течению реки х - у = 36,2 (км/ч) - скорость катера против течения реки уравнение: (х + у) + (х - у) = 45,2 + 36,2                       2х = 81,4                       х = 81,4 : 2                       х = 40,7 (км/ч) - собственная скорость катера подставим значение х в любую из скоростей и найдём значение у: 40,7 + у = 45,2             40,7 - у = 36,2 у = 45,2 - 40,7               у = 40,7 - 36,2 у = 4,5                           у = 4,5 (км/ч) - скорость течения реки      ответ: 40,7 км/ч - собственная  скорость катера; 4,5 км/ч - скорость течения реки. 

1) y' = 6x² +     3     +       2                         2√x       sin2x 2) y' = 16x⁷ -       9       - cosx                       cos² 3x 3) y=   1       = (x-1)⁻³         (x-1)³ y' = -3 (x-1)⁻⁴ =   -3                               (x-1)⁴ 4)   y=       4         = 4(3x-1)⁻²           (3x-1)² y' = -8(3x-1)⁻³ * 3  =     -24                                             (3x-1)³ 5)   y=   1         = (4-3x)⁻⁵           (4-3x)⁵ y' = -5 (4-3x)⁻⁶ * (-3) =     15                                           (4-3x)⁶