Решить уравнение sin^2x+sin^2(2x)-sin^2(3x)-sin^2(4x)=0

Sin²x+sin²2x-sin²3x-sin²4x=0 1/2(1-cos2x)+1/2(1-cos4x)-1/2(1-cos6x)-1/2(1-cos8x)=0 1-cos2x+1-cos4x-1+cos6x-1+cos8x=0 (cos8x-cos2x)+9cos6x-cos4x)=0 -2sin3xsin5x-2sin2xsin5x=0 -2sin5x(sin3x+sin2x)=0 -4sin5xsin2,5xcos0,5x=0 sin5x=0⇒5x=π4⇒x=πn/5 sin2,5x=0⇒2,5x=πn⇒x=2π/5 cos0.5x=0⇒0,5x=π/2+πn⇒x=π+2πn ответ x=πn/5 ,x=π+2πn

2n-1, 2n+1, 2n+3 - три подряд идущие нечётные числа по условию, сумма их квадратов равна 683. решим уравнение: (2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)²=683 4n²-4n+1+4n²+4n+1+4n²+12n+9=683 12n²+12n-672=0 |: 12 n²+n-56=0 n₁=7   n₂=-8 (корни найдены по т.виета) при n=7   2n-1=2*7-1=14-1=13 2n+1=2*7+1=14+1=15 2n+3=2*7+3=14+3=17 получаем числа 13,15 и 17 при n=-8 2n-1=2(-8)-1=-16-1=-17 2n+1=2(-8)+1=-16+1=-15 2n+3=2(-8)+3=-16+3=-13 получаем числа -17, -15 и -13 ответ: -17, -15, -13     и     13, 15, 17

Найдем точку пересечения графиков заданных функций: {y=√(5-4x) {y=x                     √(5-4x)=x; 5-4x=x^2; x^2+4x-5=0; x1=-5; x2=1                               x1=-5;   √(5+20)=-5 неверно!                                 x2=1;   √(5-4)=1 верно,   х=1-корень уравнения тогда у=1,   (1; 1)-точка пересечения составим уравнение касательной:   f(x)=f(a)+f'(a) *(x-a);   а=1 f(1)=√(5-4*1)=1; f'(x)=(√(5-4x))'=1/(2√(5-4x)) *(5-4x)'=-4/ (2√(5-4x))=-2/√(5-4x); f'(1)=-2/√(5-4)=-2 f(x)=1-2*(x-1); f(x)=-2x+2-уравнение касательной найдём точки  пересечения касательной с осями координат с осью х:   y=0; -2x+2=0; -2x=-2; x=1 с осью у:   x=0;   y=-2*0+2; y=2 тогда имеем прямоугольный треугольник с катетами, длины которых1 и2 s=1/2 *1*2=2/2=1 ответ. 1