Найти все целочисленные решения уравнения 1)3x+4y=18; 2)9x-7y=4

Подбором определим, что частным решением этго уравнения являются числа   . тогда уравнение можно переписать в виде: вычтем из исходного уравнения последнее, получим поскольку 3 и 4 - взаимно  простые числа, то    делится на 4, а     делится на (-3), то есть можно записать   ,   значит, общее решение можно записать в виде:   ,   

sin(п/2+х)=cosx) поэтому8sin^2(x)+6cos(x)=98(1-cos^2(x))+6cos(x)=98-8cos^2(x)+6cos(x)=98cos^2(x)-6cos(x)+1=0d=36-4*8*1=4cos(x)=(6-2)/2*8                          cos(x)=(6+2)/2*8cos(x)=1/4                                           cos(x)=1/2x=arccos(1/4)                                    x=arccos(1/2)=п/3+2пк

1. область определения, любое значение х

2.f(-x)=(-1/3)x+x^3=/3)x-x^3))=-f(x) функция нечетная, симметрия относительно начала координат

3. точки пересечения с осями координат

ох:   у=0,

х-3х^3=0, x(1-3x^2)=0, 3x^2=1, x1=1/sqrt(3), x2=-1/sqrt(3),x3=0

(1/sqrt(3); 0), (-1/sqrt(3); ; 0)

оу:   х=0, y=0  (0; 0)

4. находим производную, она равна 1/3-3x^2

ищем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания

1/3-3x^2=0 1-9x^2=0, 9x^2=1, x^2=1/9, x1=1/3, x2=-1/3

наносим найденные точки на координатную прямую и определяем знак производной на каждом из промежутков, получаем         -  +  -

x max=1/3

xmin=-1/3

функция убывает на промежутках от - бесконечности до -1/3 и от 1/3 до + бесконечности

функция возрастает на промежутке от -1/3 до   1/3