Разделите число 1457 на части, обратно пропорциональные числам 2; 3; 5

Унас получится какой-то ответ в частях, а вычилим эту часть. пусть x - одна часть, значит 2х+3х+5х=1457; 10х=1457; х=145,7, 2х= 145,7 *2 = 291,4; 3х = 145,7 *3 = 437,1 5х = 145,7 * 5 =728,5; проверка: сложим эти числа получится 1457

1)   (a+6)(a-9)> (a+11)(a-14)

  a²+6a-9a-54> a²+11a-14a-154

  a²+6a-9a-54-(a²+11a-14a-154)> 0

  a²+6a-9a-54-a²-11a+14a+154> 0

            100> 0 верное неравенство при любом значении переменной а.

                  доказано.

2) (a-10)²-12< (a-7)(a-13)

    a²-20a+100-12

    a²-20a+88

  a²-20a+88-(a²-20a+91)< 0

    a²-20a+88-(a²-20a+91)< 0

    a²-20a+88-a²+20a-91< 0

                -3< 0   верное неравенство при любом значении переменной а.

                  доказано.

3) (4a-1)(4a+1)-(5a-7)²< 14·(5a-1)

    16a²-1-(25a²-70a+49)< 70a-14

    16a²-1-25a²+70a-49< 70a-14

    -9a²+70a-50< 70a-14

  -9a²+70a-50-(70a-14)< 0

  -9a²+70a-50-70a+14< 0

  -9a²-36< 0

  -9·(a²+4)< 0   | : (-9) делим обе части на на отрицательное число, при этом знак неравенства изменяется на противоположный.

  -9·(a²+4) : (-9) > 0: (-9)

        a²+4 > 0 верное неравенство при любом значении переменной а.

                  доказано.

а и а^2 здесь можно представить в виде любого числа. попробуем это сделать. для начала, выясним, при каких значениях а=а^2. естественно, условие выполняется при значении 0, также ему удовлетворяют значения 1 и -1. возаедём их для ясности в квадрат и получим:

1×1=1

-1×(-1)=1. следовательно, 1=1 и а =а^2.

теперь выясним, почему же при других значениях а< а^2. подставим нппример значение 2. тогда получим, что 2^2=4 и 2< 4. а если вдруг число будет отрицательным? попробуем подставить и получим:

-2^2=-2×(-2)=4. соответственно, получим такое неравенство:

2< -4. проведя такое доказательство, можно прийти к выводу, что а< =а^2.