70 ! подробное решение: 9^x-3^x-6=0

Замена: 3^x = t 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 t^2 - t - 6 = 0 по т.виета корни: (-2) и (3) 3^x = -2 --не является корнем)) 3^x = 3 > x=1

Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с графика:

а) значение у при х=-1,5;

б) значение х, при которых у=3;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1,  у0=у(1)=1-2-8=-9

Нули ф-ции: у=0   х2-2х-8=0    х1=-2, х2=4

а) х=1,5   у≈ -8,75

б)  х ≈ 4.5

в) Нули: х=-2; х=4

y>0 при х<-2  и х>4

y<0  при x€ (-2;4)

г)  у возрастает при х>1    (1; +∞)  

liliana  

Администратор  ( +3063 )  

22.11.2014 21:50

Комментировать  

№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.

График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.

1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0;  

х1=-1;    х2=3.

2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;

y0 = y(1) = 1-2-3 = -4

3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:

x=0;  y=-3.

4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1

Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.

Получим у(-2) = 4+4-3= 5.

     

Область определения D(y)=R

Область значений  Е(у)=[4; +∞).

Объяснение:

приведенные решения верные. Поясняю, как это делать. 50 степень степенной функции, сначала берем производную от степенной. это будет

50*(3х+2)⁴⁹, и умножаем на производную линейной (3х+2), от которой зависит степенная, в результате чего получаем ответ.

Во втором примере берем производную от корня, она равна 1/ на два таких же корня, а потом берем производную от подкоренного выражения. и умножаем эти производные. В принципе, так берутся все производные сложных функций. надо только знать, что от чего зависит. и сначала брать производную от этой внешней функции, а потом от ее аргумента, перемножая их , как в ваших примерах