Выражение: 1) sin^2(п/2+t)+sin^2(п-t) 2) cos(п/2-t)*ctg(-t)/sin(п/2+t) * умножить ^ возведение в степень п - число пи

1) sin^2(п/2+t)+sin^2(п-t)=(sinπ/2*cost+cosπ/2*sint)^2+ ( sinπ*cost-cosπ*sint)^2=cos^2t+sin^2t=1 2) cos(п/2-t)*ctg(-t)/sin(п/2+t)=(cosπ/2*cost+sinπ/2*sint)*(-ctgt) / (sinπ/2*cost+cosπ/2*sint)= -sint*ctgt/cost=-tgt *ctgt= -1

Решение 1. вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) =  = 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1 2. решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/22x -  π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k  ∈ z   2x = +-(π/4)  +  π/2  + 2πk, k  ∈ z2x = +-(π/8)  +  π/4  + πk, k  ∈ z 3. найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴  +  x³  -  x²  +  3находим первую производную функции: y' = 2x³  +  3x²  -  2x или y' = x(2x²  +  3x  -  2) приравниваем ее к нулю: x(2x²  +  3x  -  2)  = 0 x₁  = 0 2x² + 3x - 2 = 0 d = 9 + 4*2*2 = 25 x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2 x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2 вычисляем значения функции  f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32 f(0) = 3 f(-2) =   (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)²   + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 =  -1 ответ:   fmin  = -1, fmax  = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x²  +  6x  -  2 вычисляем: y''(0) = -  2  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2)   - 2= 24 - 12 - 2 =  10  >   0 - значит точка x = -  2 точка минимума функции.

1.   x - 2y = 9           x = 9 + 2y                                 3x - 4y = 7 ;     3 * (9 + 2y) - 4y = 7                                    27 + 6y - 4y = 7                                   2y = - 20                                     y = -10; теперь потставив этот ответ мы можем найти х  .                       x = 9 + 2 * (-10)                       x = 9 + (  -20)                       x = 9 - 20                       x = -18 ответ: х = -18; у = -10 2.   3x - y = 7     / *3         2x + 3y = 1          9x - 3y = 7             9x = 7           11x = 8       2x + 3y = 1             2x =1               x =  8/11 теперь потставив этот ответ мы можем найти y .                       3 * 8/11 - y = 7         24/11 - y = 7           2 2/11 - 7 = y           y = -5 9/11 ответ: х = 8/11; у = - 5 9/11