4. если учащихся посадить по 2 человека на скамейку, то семи учащимся не хватит места. если на каждую скамейку посадить по 3 человека, то останется 5 свободных скамеек. сколько было учащихся и сколько скамеек?

Пусть все люди это - x и все стулья это у,   тогда все  люди  это  все стулья + 7, то есть у + 7 = х. с другой стороны, если поделить всех людей на 2 группы ( на 2 ) и прибавить 5, то получим все  стулья, то есть у = х/2 + 5 :   у + 7 = х => y = x-7.  у = х/2 + 5x-7 = x/2 + 5x/2 = 12  x = 24 => y = 24 - 7 = 17  проверим - если посадить 24 чел. на 17 стульев то не хватит 7. если  посадить каждых 2 чел. на стул останется 5 свобод. стульев.ответ:   17

  5y+8y=100   (18-+2x)=-6   (z-2)+(z-1)+z=3 

13y=91         18-3x=-6                 z-2=3 

  y=7               -3x=-24                   z=5

                      x=8 

                                                  z-1=3 

                      4+2x=-6                 z=4

                      2x=-10                   5+4+3=12

                      x=-5

         

                      )

                      8+5=13 

а) первые 4 члена последовательности.

y(1) = (3*1+10)/(3-4*1) = (3+10)/(3-4) = 13/(-1) = -13

y(2) = (3*2+10)/(3-4*2) = (6+10)/(3-8) = 16/(-5) = -3,2

y(3) = (3*3+10)/(3-4*3) = (9+10)/(3-12) = -19/9

y(4) = (3*4+10)/(3-4*4) = (12+10)/(3-16) = -22/13

б) чтобы найти, начиная с какого числа все члены последовательности будут больше -1, нужно составить неравенство.

(3n + 10)/(3 - 4n) > -1

(3n + 10)/(3 - 4n) + 1 > 0

(3n + 10 + 3 - 4n)/(3 - 4n) > 0

(13 - n)/(3 - 4n) > 0

поменяем знаки в числителе и в знаменателе одновременно, дробь от этого не изменится.

(n - 13)/(4n - 3) > 0

по методу интервалов

n ∈ (-oo; 3/4) u (13; +oo)

так как 13 не входит в промежуток, то

ответ: начиная с n = 14