Выразите одну переменную через другую x+6y=9

Х+6у=9 х=9-6у у=(х-9)/-6 сделаем проверку х=2. 2+6у=9 6у=9-2 у=7/6 . 2+6×7/6=9

X+ 6y = 9 x = 9 - 6y  6y = 9 - x  y = 1/6 * ( 9 - x ) = 9/6 - 1/6x = 1,5 - 1/6x

Воспользуемся методом вс угла.

Рассмотрим уравнение вида , где — коэффициенты,

Разделим обе части этого уравнения на

Получим:

Коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно:  модуль каждого из них не превосходит единицы, а сумма их квадратов равна 1.

Тогда можно обозначить их соответственно и  (здесь — вс угол)  и уравнение примет вид:

Из формулы имеем:

Решим уравнения:

Воспользуемся формулой косинуса суммы / разности:

Имеем:

Воспользуемся формулой синуса суммы / разности:

Имеем:

Примечание. Выбор формулы сложения для синуса или косинуса не является принципиальным. Здесь для удобства выбраны формулы именно такие, чтобы под тригонометрической функцией стоял аргумент со знаком плюс. Можно непосредственно пользоваться формулой для решения такого рода уравнений.

Второй метод: универсальная тригонометрическая подстановка.

Для уравнений вида , где — коэффициенты, воспользуемся выражениями тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:

Перепишем уравнение:

Сделаем соответствующую замену:

Получили уравнение:

После решения данного уравнения (обычно, их 2) следует вернутся к замене и получить решения:

Для заданных уравнений более рациональным является первый метод решения, потому что их не сложно свести к уравнению , а процедура выискивания корней дробно-рационального уравнения для второго метода — это еще один относительно большой шаг для решения такого рода уравнений.

а - длина прямоугольника

в - ширина прямоугольника

S = a * в

P = 2а + 2в

a * в = 286       (по условию задачи)

2а + 2в = 70     (по условию задачи)

Получили систему уравнений, которое решим методом подстановки, для этого выразим а через в в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение:

а = 286/в

2(286/в) + 2в = 70, решим уравнение, найдём в:

572/в +2в = 70 Общий знаменатель в:

572 + в * 2в = 70в

572 + 2в² = 70в

2в² - 70в + 572 = 0, сократим на 2 для удобства:

в² - 35в + 286 =0, квадратное уравнение, ищем корни:

в первое, второе = (35 ± √1225-1144) / 2

в первое, второе = (35 ± √81) / 2

в первое, второе = (35 ± 9) / 2

в первое = 13      а первое = 286/13 = 22

в второе = 22      а второе = 286/22 = 13

Принимаем как решение первую пару, так как длина а > ширины в.

Проверка:   22 * 13 = 286

                     2*22 + 2*13 = 70, всё верно.