Решить .система x^2+y^2-2xy=16 x+y=-2

X+y=-2 x^2+2xy+y^2=4 x^2+y^2=4-2xy 4-2xy-2xy=16 -4xy=12 xy=-3 x=-3/y -3/y+y=-2 -3+y^2=-2y y^2+2y-3=0 d=4+12=4^2 y=-2+4/2=1 x=-3 y=-2-4/2=-3 x=1

A+ ar = 24 a + ar + ar^2 + ar^3 + .. = (a + ar) + (a + ar) r^2 + (a + ar) r^4 + = 24 (1 + r^2 + r^4 + сумма прогрессии в скобках равна 1 / (1 - r^2) 24 / (1 - r^2) = 27 1 - r^2 = 24 / 27 = 8/9 r^2 = 1/9 r = +- 1/3 (для любителей честности: расставлять скобки можно, так как прогрессия - абсолютно сходящийся ряд. легко придумать пример, когда скобки расставлять нельзя: например 1 - 1 + 1 - 1 + не имеет суммы, (1 - 1) + (1 - 1) + = 0, а из равенства 1 - 1 + 1 - 1 + .. = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + можно "получить", что 1 - 1 + 1 - 1 + = 1/2)

|u| + |v| < w осталось впомнить что |x| = x, x> =0   |x|=-x , x< 0 рассмотрим модули и как они раскрываются            |u|         |v| +         u           v -         -u           -v существуют четыре комбинации (u+ v+) (u- v-) (u+v-) (u- v+) рассмотрим их и получим |u| + |v| < w (u+ v+)   u + v < w (u- v-)     -u - v < w (u+v-)     u - v < w (u- v+)     -u + v< w доказали