Придумайте 6 различных иррациональных чисел из интервала (-2 ; -1) произведения которых-рациональное число.

напр. - они различны и ирациональны

 

их произведение равно 2.25 (или же 9/4)- число рациональное

(x+7)^2 - (x+5)^2 = 6y,

(y-2)^2 - (y-6)^2 = 4x;

 

по формуле разности квадратов получается:

 

(x + 7 + x + 5) * (x + 7 - x - 5) = 6y,

(y - 2 + y - 6) * (y - 2 - y + 6) = 4x;

 

:

 

(2x + 12) * 2 = 6y,     - делим обе части уравнения на 2      

(2y - 8) * 4 = 4x;             - делим обе части уравнения на 4

 

2x + 12 = 3y,

2y - 8 = x;

 

приводим к стандартному виду:

 

2x - 3y = -12,

-x + 2y = 8;

 

x = 2y - 8,

2 * (2y - 8) - 3y = - 12;

 

y = 14,

x = 20;

 

все!

 

* значек ^2 - во второй степени

составим таблицу, заполним и дополним её:

                                                                  s(км)     t(ч)               v(км/ч)

катер по теч.                30            30/(18 + x)    18 + x

катер прот. теч          8              8/(18 - x)            18 -x

плот                                                4              4/x                                      x

 

составляем уравнение:

30/(18 + x) + 8/(18 - x) - 4/x = 0

 

приводим к общ. знаменателю:

(30x * (18 - x) + 8x * (18 + x) - 4 * (324 - x^2)) / x * (18 - x) * (18 + x) = 0

 

x ≠ 0

x ≠ 18

x ≠ - 18

 

30x * 18 - 30x^2 + 8x * 18 + 8x^2 - 1296 + 4x^2 = 0

-18x^2 + 684x - 1296 =0

-18(x^2 - 38x + 72) = 0

d = 1444 - 288 = 1156

x₁ = (38 + 34)/2 = 36

x₂ = (38 - 34)/2 = 2

т.е. v течения равна или 36 км/ч, или 2 км/ч, но т.к. 36 км/ч не может быть, ответ: 2 км/ч