Установить соответствие между количеством сторон правильного многоугольника и формулами для радиуса r описанного вокруг круга и радиус вписаного в него круга r

R=a/2sin180/n,a-сторона и n-число сторонr=a/2tg180/nr3=a√3/3    r=a√3/6r4=a√2/2    r=a/2r5=a/2sin32≈ 0,94a     r=a/2tg32≈0,74ar6=a        r=a√3/2

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3: дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов: подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.

Сначала всё обозначим: ширина бассейна по условию  х; длина бассейна  х+6; ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки); длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию: (x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15 x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15    2x=8        x=4(ширина бас.);               4+6=10 (длина