Вычислите наиболее рациональным способом. 3, 17-8 целых 2/3-6 целых 2/5+0, 83+1 целая 7/9-2 целых 3/5

0,31(6ц3/5+3ц2/5)=0,31*10ц=3,1

1) найдем общее решение однородного уравнения: y''+4y=0 характеристическое уравнение: k²+4=0 k²=-4 k=+-√(-4)=+-√4i²=+-2i k=α+-β*i α=0      β=2 общее решение однородного ду имеет вид: у.оо=exp(αx)*(c1*cos(βx)+c2*sin(βx))= =exp(0)*(c1*cos(2x)+c2*sin(2x))= =c1*cos(2x)+c2*sin(2x) 2) найдем частное решение неоднородного уравнения правая часть имеет вид: f(x)=3x*cos2x=exp(0*x)*((ax+b)*cos2x+(cx+d)*sin2x) т.к. k=α+βi=2i является корнем характеристического уравнения, тогда частное решение ищем в виде: у.чн=x*((ax+b)*cos2x+(cx+d)*sin2x))=(ax²+bx)*cos2x+(cx²+dx)*sin2x у.чн'=(a²x+bx)'*cos2x+(ax²+bx)*(cos2x)'+(cx²+dx)'*sin2x+(cx²+dx)*(sin2x)'= =(2ax+b)*cos2x+(ax²+bx)*(-2)*sin2x+(2cx+d)*sin2x+(cx²+dx)*2cos2x= =(2ax+b+2cx²+2dx)*cos2x+(-2ax²-2bx+2cx+d)*sin2x у.чн''=(2ax+b+2cx²+2dx)' *cos2x+(2ax+b+2cx²+2dx)*(cos2x)'+(-2ax²-2bx+2cx+d)'*sin2x+(-2ax²-2bx+2cx+d)*(sin2x)'= =(2a+4cx+2d)*cos2x+(2ax+b+2cx²+2dx)*(-2)*sin2x+(-4ax-2b+2c)*sin2x+(-2ax²-2bx+2cx+d)*2cos2x= =(2a+4cx+2d-4ax²-4bx+4cx+2d)*cos2x+ +(-4ax-2b-4cx²-4dx-4ax-2b+2c)*sin2x= =(2a+8cx+4d-4ax²-4bx)*cos2x+(-8ax-4b-4cx²-4dx+2c)*sin2x подставим в исходное уравнение: (2a+8cx+4d-4ax²-4bx)*cos2x+(-8ax-4b-4cx²-4dx+2c)*sin2x+ +(4ax²+4bx)*cos2x+(4cx²+4dx)*sin2x=3x*cos2x (2a+8cx+4d)*cos2x+(-8ax-4b+2c)*sin2x=3x*cos2x х*cos2x:   8c=3  c=3/8 cos2x:   2a+4d=0    ⇒  a=-2d x*sin2x:   -8a=0    ⇒ a=0      sin2x:   -4b+2c=0    ⇒ -2b+c=0    ⇒  b=1/2c=1/2*3/8=3/16  d=0 тогда  у.чн=3/16x*cos2x+3/8x²*sin2x 3) найдем общее решение неоднородного уравнения: у.он=у.оо+у.чн= =c1*cos(2x)+c2*sin(2x)+3/16x*cos2x+3/8x²*sin2x

8<x<20 км.

Объяснение:

Пусть x км проплыли туристы по течению реки, тогда против течения они проплыли (20−x) км.

7−1 = 6 км/ч — скорость лодки против течения реки;

7+1 = 8 км/ч — скорость лодки по течению реки.

Чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость, поэтому:

20−x6 ч. — время, затраченное туристами на путь против течения реки;

а x8 ч. — время, затраченное туристами на путь по течению реки.

Зная, что в пути туристы были менее трёх часов, составим неравенство:

20−x6+x8<3.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 48.

(20−x6+x8)⋅48<3⋅48;

20−x6⋅48+x8⋅48<144;

8⋅(20−x)+6⋅x<144;

160−8x+6x<144;

−2x<−16

x>8.

Правильный ответ: 8<x<20 км.