Log6(x+1)+log6(2x+1) "меньше или равно"1 .

Одз:   решение:  

1) cosx + 3sin(x/2) = -11-2sin²(x/2)+3sin(x/2)+1=0 sinx/2=a2a²-3a-2=0 d=9+16=25a1=(3-5)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk u x=-5π/6+2πk,k∈z 2) cos^2(x+п/4) = 0,5(1+cos(2x+π/2))/2=1/2 1+cos(2x+π/2)=1 cos(2x+π/2)=0 -sin2x=02x=πk x=πk/2,k∈z 3) 2sin^2(x/2) + 3sinx + 2 = 01-cosx+3sinx+2=03sinx-cosx+3=06sinx/2*cosx/2-cos²x/2+sin²x/2+3cos²x/2+3sin²x/2=0 4sin²x/2+6sinx/2*cosx/2+2cos²x/2=0/cos²x 4tg²x/2+6tgx/2+2=0 2tg²x/2+3tgx/2+1=0 tgx/2=a 2a²+3a+1=0 d=9-8=1 a1=(-3-1)/4=-1⇒tgx/2=-1⇒x/2=-π/4+πk⇒x=-π/22πk,k∈z a2=(-3+4)/4=1/4⇒tgx/2=1/4⇒⇒x/2=arctg1/4+πk⇒x=2arctg1/4+2πk,k∈z

ну короче начинаем. уравнения с параметром решаются методом перебора возможных случаев.

1)сложность у нас вызывает то, что параметр находится при переменной x², значит, утверждать о том. что это уравнение квадратное, нельзя.

тогда предполагаем, если t+1 = 0, то уравнение не является квадратным. отсюда следует, что t = -1

  при этом параметре, уравнение является линейным. которое уже по определению имеет один корень.

2)рассмотрю случай, когда t+1 ≠0 тогда данное уравнение по логике вещей является квадратным. по условию нам нужно. чтобы уравнение имело один корень. а квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант = 0. выделя дискриминант из этого уравнения. выпишу сначала значения коэффициентов:

a = t+1 ; b = t; c = -1

d = b² - 4ac = t² + 4(t+1)

d = 0      t² + 4t+4 = 0 - надо решить квадратное уравнение

по теореме виета нахожу его корни:

t1 = -2; t2 = -2

значит, при t = -2 данное уравнение также будет иметь один корень.

3)у нас есть ещё один случай, когда t = 0, так как второй коэффициент его содержит.

тогда получим уравнение x² - 1 = 0, оно также имеет 2 корня. нам это значение не подходит по условию. значит, уравнение с параметром имеет один корень при t = -1; t = -2. решена