Турист 3 часа шел пешком и 2 часа ехал на велосипеде.всего он прошел путь, равный 36 км.на велосипеде турист ехал со скоростью на 8 км/ч большей, чем шел пешком.с какой скоростью турист шел пешком? решите с уравнения.

X- скорость пешком x+8 - скорость на велосипеде 3x - путь пешком 2(x+8) -путь на велосипеде⇒ 3x+2(x+8)=36 5x+16=36 5x=20 x=4

Объяснение:

1) рассмотрим треугольники ABD и ACD:

- угол B равен углу C( по условию)

- угол 1 равен углу 2( угол A, делённый на два, по условию)

- AD - общая => ABD = ACD по стороне и двум прилежащим к ней углам

2) рассмотрим треугольники ABC и ADC:

- AB = CD( по условию)

- AC - общая

- угол B равен углу D => ABC = ADC по двум сторонам и углу между ними

3) рассмотрим треугольники ABO и CDO:

- BO = OD(по условию)

- угол A равен углу C(по условию)

- угол 1 равен углу 2( по двум сторонам от O, т.к. вертикальные) => ABO = CDO по стороне и двум прилежащим к ней углам

4) рассмотрим треугольники ABO и ACO:

- угол B равен углу C(по условию)

- AO - общая

- угол 1 равен углу 2( угол А, делённый на два, т.к. AO - биссектриса) => ABO = ACO по стороне и двум прилежащим к ней углам; из равенства треугольников следует => AB = AC

5) рассмотрим треугольники AOB и COD( O в середине):

- AB = DC( по условию)

- угол 1 равен углу 2(из O, т.к. вертикальные)

- угол A равен углу D(по условию), => AOB = COD по стороне и двум прилежащим к ней углам; из равенства треугольников следует => угол B равен углу С

решения системы подстановки алгебраического сложения.

Алгоритмы и примеры решения системы уравнений:

Алгоритм решения системы линейных уравнений подстановки:

1. Выбрать одно уравнение (лучше выбирать то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую, например, Х через У. (можно и У через Х) . 2. Полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. Таким образом, у нас получится линейное уравнение с одной неизвестной. 3. Решаем полученное линейное уравнение и получаем решение. 4. Подставляем полученное решение в выражение, полученное в первом пункте, получаем вторую неизвестную из решения. 5. Выполнить проверку полученного решения.

Пример

Решить систему уравнений: {Х+2*У =12{2*Х-3*У=-18

Решение: 1. Из первого уравнения данной системы выражаем переменную Х. Имеем Х= (12 -2*У) ; 2. Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем 2*Х-3*У=-18; 2*(12 -2*У) – 3*У = -18; 24 – 4*У– 3*У = -18;

3. Решаем полученное линейное равнение: 24 – 4У – 3*У =-18; 24-7*У =-18; -7*У = -42; У=6;

4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. Х= (12 -2*У) ; Х=12-2*6 = 0; Х=0;

5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. {Х+2*У=12;{2*Х-3*У=-18;{0+2*6 =12;{2*0-3*6=-18;{12 =12;{-18=-18;

Получили верные равенства, следовательно, мы правильно нашли решение.

ответ: (0,6)

Алгоритм решения алгебраического сложения

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными сложения.

1. Если требуется, путем равносильных преобразований уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складывая или вычитая полученные уравнения получить линейное уравнение с одним неизвестным 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. 5. Сделать проверку решения.

Пример решения алгебраического сложения

Для большей наглядности решим сложения следующую систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

{3*Х + 2*У = 10;{5*Х + 3*У = 12;

Так как, одинаковых коэффициентов нет ни у одной из переменных, уравняем коэффициенты у переменной у.

Для этого умножим первое уравнение на три, а второе уравнение на два.

{3*Х+2*У=10 |*3{5*Х + 3*У = 12 |*2

Получим следующую систему уравнений: {9*Х+6*У = 30;{10*Х+6*У=24;

Теперь из второго уравнения вычитаем первое.

Приводим подобные слагаемые и решаем полученное линейное уравнение. 10*Х+6*У – (9*Х+6*У) = 24-30; Х=-6;

Полученное значение подставляем в первое уравнение из нашей исходной системы и решаем получившееся уравнение. {3*(-6) + 2*У =10;{2*У=28; У =14;

Получилась пара чисел Х=6 и У=14.

Проводим проверку.

Делаем подстановку. {3*Х + 2*У = 10;{5*Х + 3*У = 12;{3*(-6) + 2*(14) = 10;{5*(-6) + 3*(14) = 12;{10 = 10;{12=12;

Как видите, получились два верных равенства, следовательно, мы нашли верное решение. ответ: (6, 14)