Решите уравнение cos2x+sin^2x=0.5 и найдите корни принадлежащие отрезку [3п/2; 5п/2]

Сos2x+sin²x=0.5     [ 3п/2 ; 5п/2 ] cos²x-sin²x+sin²x=0.5 cos²x=1/2         (0.5=5/10=1/2) cosx=+-1/√2= +-√2/2 cosx=+- п/4+2пn n=1 п/4+2п=9п/4   - не подходит -п/4+2п=7п/4   - входит n=0 п/4+2п*о=п/4   - не подходит -п/4=-п/4   -- не подходит

Находим первую производную функции: y' = -6sin(3x)*cos(3x) приравниваем ее к нулю: -6sin(3x)*cos(3x) = 0 x1   = 0 x2   =  1/6π вычисляем значения функции  f(0) = 3 f(1/6π) = 2 ответ: fmin   = 2, fmax   = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 18*(sin^2(3x))  -  18*(cos^2(3x)) или y'' = 36*(sin^2(3x))  -  18 вычисляем: y''(0) = -18  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(1/6 π) = 18  >   0 - значит точка x =  1/6 π точка минимума функции.

Модуль при нахождении в нем отрицательного числа превращает его в положительное. так как модуль по сути своей - расстояние, которое не может быть отрицательным. итак рассмотрим каждый случай: при х≥1: х+1 - положительно, знак менять не требуется. х-1 - также положительно. имеем: (х+1) - (х-1) = х+1 - х +1 = 2 при  (-1< x< 1)х+1 - положительно х-1 - отрицательно меняем знаки внутри модуля имеем: (х+1) - (1-х) = х+1 - 1 + х = 2х при  (x< -1): х+1 - отрицательнох-1 - отрицательноимеем: (-1-х) - (1-х) = -1 - х - 1 + х = -2