Радиус окружности , вписанной в правильный треугольник , равен корень из 3 / 2. найдите сторону этого треугольника

1) у прямоугольника, вписанного в окружность, диагональ всегда равна диаметру. d = 2r. по теореме пифагора, если длина х, то ширина y = √(d^2 - x^2) = √(4r^2 - x^2) площадь s = xy = x*√(4r^2 - x^2) область определения 4r^2 - x^2 > 0 x^2 < 4r^2 0 < x < 2r s(r/3) = r/3*√(4r^2 - r^2/9) = r/3*√(35r^2/9) = r/3*r/3*√35 = r^2/9*√35 s(4r/3) = 4r/3*√(4r^2 - 16r^2/9) = 4r/3*√(20r^2/9) = 8r^2/9√5 2) нет, не является. имея одно основание х, можно нарисовать как минимум 2 равнобедренных треугольника разной площади. а если х - это длина боковой стороны, то, кажется, треугольников может быть много. хотя я не уверен. в обоих случаях главное - чтобы вторая сторона (боковая или основание) была не больше диаметра. это и есть область определения. а вот как найти площадь, я не знаю

в 2г пропущен показатель степени n, а в 1с и 2з - лишние показатели - вынуждена придумать сама и удалить.

1. а) 16m⁶y² - 9m⁴ = (4m³y)² - (3m²)² = (4m³y - 3m²)(4m³y + 3m²)

b) 9x⁸y⁴ - 100z² = (3x⁴y²)² - (10z)² = (3x⁴y² - 10z)(3x⁴y² + 10z)

c) 0,81p⁶q⁴ - 0,01x² = (0,9p³q²)² - (0,1x)² = (0,9p³q² - 0,1x)(0,9p³q² + 0,1x)

2.

a) 64 - y⁴ = 8² - (y²)² = (8 - y²)(8 + y²)

б) x² - c⁶ = х² - (с³)² = (х - с³)(х + с³)

в) a⁴ - b⁸ = (а²)² - (b⁴)² = (a² - b⁴)(a² + b⁴) = (a - b²)(a + b²)(a² + b⁴)

г) 25m⁶ - n² = (5m³)² - n² = (5m³ - n)(5m³ + n)

д) 1 - 49p¹⁰ = 1² - (7p⁵)² = (1 - 7p⁵)(1 + 7p⁵)

е) 4y⁶ - 9a⁴ = (2y³)² - (3a²)² = (2y³ - 3a²)(2y³ + 3a²)

ё) 64 - a⁴b⁴ = 8² - (a²b²)² = (8 - a²b²)(8 + a²b²)

ж) 16b²c¹² - 0,25 = (4bc⁶)² - (0,5)² = (4bc⁶ - 0,5)(4bc⁶ + 0,5)

з) 81x⁶y² - 0,36a² = (9x³y)² - (0,6a)² = (9x³y - 0,6a)(9x³y + 0,6a)