Прямолинейное движение точки описывается законом x(t)=t^4 - 3t. найдите скорость и ускорение в момент t=1.

Производная от х(t) будет скоростью точки  v(t)=x'(t)= 4*t^3 -  3 v(1)=4-3=1 производная от v(t) является ускорением a(t)=v'(t)=12*t^2 a(1)=12

Парабола.  направление "ветвей" зависит от коэффициента a, если он > 0, то ветви направлены вверх, если < 0   - вниз. приравняв функцию к нулю, с дискриминанта и формул корней квадратного уравнения найдем точки пересечения с осью абсцисс (ox) формула вершины параболы (координата по х) -b\2a. найдя координату по х, подставим ее в исходную функцию, получим координату по y. (там есть отдельная формула, но кому она нужна) для дополнительной точности можем найти значения функции в окрестностях корней, но это уже на любителя. в итоге получим что-то такое:

1)   a^3 - 8 = (a-2)(a^2+2a+4) - общий знаменатель дополнительные множители к первой дроби = 1, ко второй (а-2) и к третьей = -(a^2+2a+4). в числителе тогда получаем: 4а+4+а(а-2) - 1(a^2+2a+4) =  4а+4+a^2 -2а - a^2 - 2a - 4 =0. доказано. 2) знаенатель  х^2 - 4 = (х - 2)(х+2), следовательно, (х - 2) в числителе и знаменателе можно сократить, если рассмативать как фнкцию, то не сокращают и тогда  х^2 - 4 не равен 0, и х1 не равен  - 2, а х2 не равен 2. ответ (- бесконечность ; - 2) и ( - 2; 2) и (2; + бесконечность)