Катер прошол 12 км против течения реки и 5 км по течению. при этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы на путь 18 км по озеру. какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течение реки 3км/ч?

12/(х-3)+5/(х+3)=18/х преобразуется в квадратное х^2-21×х-162=0 х1=27(км/ч) х2=-6 ответ: 27км/ч

Сначала найдем, сколько всего вариантов пар чисел нам подойдет: это пары (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2) - сумма каждой пары строго меньше 5. другие варианты не подойдут, так как сумма чисел будет больше или равна пяти. всего мы получили 4 варианта. теперь найдем общее количество возможных пар чисел, которые могли загадать ученики: для каждого загаданного числа первым учеником второй мог загадать одно из пяти чисел. получается, что всего вариантов . вероятность находится как отношение количество благоприятных вариантов (их всего 4 штуки) к общему количеству вариантов (их получилось 25), р = 4/25. ответ: 4/25.

Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. тогда: - после первого месяца остаток по кредиту - после второго месяца - и так далее - после n-ого (последнего) месяца , где - выплаты в 1, 2, n месяце. заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен. по условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит: в системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо. получим выражение: выражение стоящее слева заменяем на : удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое : первую скобку раскроем частично следующим образом: приводим подобные: по условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию. найдем сумму : так как , то выражение : введем разность прогрессии . тогда: выразим через первый член и разность прогрессии: так как , то . подставляем в соотношение: ответ: 39 месяцев