X² - 4x - 21 > 0 решите уравнение)

x² - 4x - 21  > 0

x²-4x-21=0

d=b²-4ac=100

x₁=(4+10)/2=7

x₂=(4-10)/2=-3

(x-7)(x+3)> 0

  +             -             +

подставим любое число из области x> 7, например 10

100-40-21> 0

39> 0 - верно, значит здесь будет +

теперь из промежутка -3< x< 7, например 0

0-0-21> 0

-21> 0 = неверно, значит здесь знак -

и наконец из промежутка x< -3, например -10

100+40-21> 0

119> 0 - верно, значит здесь +

 

тебе нужны области больше нуля, а значит те, где плюс. поэтому ответ от минус бесконечности до -3 и от 7 до плюс бесконечности (точки -3 и 7 незакрашенные, т.к. неравенство нестрогое (т.е. знак > , а не > =) )

ответ: (-бесконечности; -3) и (7; + бесконечности).

2sin^2x - 3cosx - 3 = 0, х ∈ [pi; 3pi]; 2(1 - cos^2x) - 3cosx - 3 = 0; 2 - 2cos^2x - 3cosx - 3 = 0; -2cos^2x - 3cosx - 1 = 0; 2cos^2x + 3cosx + 1 = 0; пусть cosx = t, тогда 2t^2 + 3t + 1 = 0; d = 9 - 4 * 2 * 1 = 1; t = (-3 +- 1)/ (2 * 2); t1 = -1/2, t2 = -1; cosx = -1/2, x = +- arccos(-1/2) + 2pi * n, n ∈ n, x = +- 2pi/3 + 2pi * n, n ∈ n; cosx = -1, x = pi + 2pin, n ∈ n; pi < = pi + 2pin < = 3pi; 0 < = 2pin < = 2pi; 0 < = n < = 1; n = 1 => x = pi + 2pi = 3pi; n = 0 => x = pi; pi < = - 2pi/3 + 2pi * n < = 3pi; pi + 2pi/3 < = 2pin < = 3pi + 2pi/3; 5pi/3 < = 2pin < = 11pi/3; 5/6 < = n < = 11/6, n = 1 => x = 4pi/3; pi < = 2pi/3 + 2pi * n < = 3pi, pi/3 < = 2pi * n < = 7pi/3; 1/6 < = n < = 7/6; n = 1 => x = 2pi/3 + 2pi = 8pi/3. ответ: pi, 3pi, 4pi/3, 8pi/3.

Наименьшее значение 0,5 (при х=-1)

Наибольшее значение 1 (при х=0)

Объяснение:

Очевидно, что наибольшее и наименьшее значения функции совпадают с обратными  к  наименьшим и наибольшим (соответственно) значениям функции  x^2+1

Наименьшее значение эта функция принимает при х=0 и это значение равно 1.

Значит у исходной функции это наибольшее значение.

при х больше 0 функция монотонно возрастает, при х меньше 0 монотонно убывает. Значит , сравнив значения на краях отрезка заключем, что наибольшее значение достигается при х=-1 и равно 2.

Наименьшее значение исходной функции равно 1/2.