Сократить дробь 6х∧2-13х+6 2х∧2+3х-9

Через д (дискриминант) 1)д=-13^2-4*6*6=169-144=25 корень 25= 5 х1= 13-5/2*6= 8/12=2/3 х2= 13+5/2*6=18/12=1целая 6/12 =1,5 ответ: (2/3; 1,5(или 1целая 1/2)  ) 2)д=9-4*(-9)*2= 9+72=81 корень из 81= 9 х1=-3-9/2*2=-12/4=-3 х2=-3+9/2*2=6/4=1,5 ответ(-3; 1,5)

область определения логарифма lg(3x-x^2) ограничена числами a > 0  

то есть 3x-x^2 > 0  

это возможно только при 3x > x^2.  

в случае x > =3 последнее неравенство неверно, при x < =0 тоже.  

постройте по точкам кривую y= 3x-x^2 чтобы убедиться.  

3x-x^2 > 0 верно только при 0< x < 3 - это область определения функции,  

а область значений существует для этого непрерывного диапазона х.  

надо вычислить минимальное и максимальное значения у, чтобы найти границы области значений для у. приходится использовать понятие бесконечно малой величины о > 0  

и бесконечно большой +oo.  

при x=0+o имеем y=lg(3x-x^2)= lg(3o-o^2)= lg(3o) = lg(o) = -oo  

при x=3-o имеем y=lg(3*(3-o)-(3-o)^2)= lg(9-3o-9+6o-o^2)= lg(3o-o^2) = lg(3o) = lg(o)= -oo  

если взять производную функции и приравнять её к нулю, получим ситуацию, когда функция достигает максимума или минимума (касательная горизонтальна) .  

y ' = lg(3x-x^2) ' = (ln(10)) * ln(3x-x^2) )'= ln(10)*( ln(3x-x^2))'= ln(10)* (1/ (3x-x^2)) * (3x-x^2) ' =  

= ln(10)* 1/(3x-x^2) * (3-2x) =ln(10) * (3-2x) / (3x-x^2) .  

когда же ln(10) * (3-2x) / (3x-x^2) = 0 ?  

при 3-2x=0, то есть при x=1,5 максимум достигается для у.  

вычисляем максимум y =lg(3x-x^2)= lg(3*1,5 -1,5^2) =lg (2,25) =0,3522  

область значений функции -оо < y < lg (2,25) =0,3522  

-----

пример 1  

y=x^3  

y ' = 3 x^2  

y '(-1) = 3 (-1)^2 = 3  

--------

пример 2  

y=x, y =0, x=2 s= (1/2)*x^2 =2  

y=x, y =0, x=4 s= (1/2)*x^2 =8  

интеграл от функции y(x)-0 по dx равен (1/2)*x^2 здесь 0 это нижняя граница области,  

она постоянная.  

подставляя верхний предел x=x и нихний предел x=y=0 (при x=y)  

получим, что интеграл равен (1/2)*x^2, выраженный аналитически, формулой  

подставляя два случая x получим численно две площади  

--------

пример3. знайдіть довжину вектора а (-2; 1; 2)  

корень квадратный из суммы квадратов проекций  

корень ((-2)^2+1^1+2^2) =3

напишем числа в столбик

посмотрим на сумму третьих цифр, она должна равняться 2 или 12, или 22.

7+3 =10, значит, ни 2, ни 22 как сумма не подходят (2< 10, и ни одно однозначное число до 22 не доберёт. значит, сумма должна быть равна 12, а число 12-10=2).

таким образом, второе число 22204. так как 12> 10, единицу держим в уме, она переходит в сумму вторых чисел.

посмотрим на сумму вторых цифр.

она должна равняться 7,17 или 27.

5+2 уже семь, а у нас ещё единица в уме, итого уже восемь. до семнадцати можно достать однозначным числом 17-8=9, значит, вторая цифра девятка.

единицу от 17 опять держим в уме.

сумма первых чисел или 5,или 15,или 25.

1+2=3 + единица в уме = 4. достаём однозначным числом только до пятерки, поэтому 5-4=1 и третье число 19331.

проверяем

15728+22204+19331=57263