Представьте квадрат двучлена в виде многочлена: (5-6d^5)^2

=25-60d^5+36d^10 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$

=5^2-2*5*6d^5+(6d^5)^2=25-60d^5+36d^10

выделим полный квадрат:

раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:

5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими способами:

это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:

1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1

складываем и вычитаем уравнения:

2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5

x = 3, y = -3

2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5

2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1

x = 3, y = 1

3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5

2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1

x = -3, y = -3

4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1

2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5

x = -3, y = 1

этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.

ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)

task/29821063           найдите   наименьшее   и   наибольшее   значения   функции y=x³/3-5x²+25x - 4   на отрезке   [0 ; 6]

решение . y ' =(x³/3-5x²+25x - 4) ' = x² -10x +25 = (x - 5)²   =0 ⇒ x =5 ∈ [ 0 ; 6 ]    

y(5) = 5³/3 - 5*5²+25*5 - 4 = 113 /3   = [37] 2/3        

y(0) =   - 4 .

y(6 ) =   6³/3 - 5*6²+25*6 - 4 = 72 - 180 +150 - 4 =   38 .

ответ :   y(6) = 36 → max , y (0) = - 4 → min   .