Решите уравнение cos2x-3cosx+2=0 найдите все корни на промежутке [-4п; -5п/2]

Cos2x-3cosx+2=0
2cos²x-1-3cosx+2=0 450-720
2cos²x-3cosx+1=0
cosx=t
2t²-3t+1=0
t=1⇒cosx=1⇒x=2πn
t=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn
под условие xε[-4π;-5π/2] подходят x=-4π и x=-11π/3

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение:

С одного пункта в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Швидкысть одного из них в 2 раза больше швидкысть другое. Найдите скорость каждого автомобиля если через час расстояние между ними 150 км

 ← ← A  →             C | A| B

Пусть скорость одного автомобиля (скорость которого меньше) V км/ч

скорость другого автомобиля будет 2V  км/ч

S₁ = AB =V км/ч/*1  ч  V км ₂   км/ч *1ч    ;

S₂=  AC =2V x км/ч *1ч  =2V км .

Можем написать   уравнение       [  S₁ +S₂ = AB+AC= BC =150 км ]

V +2V = 150

3V =150 ;

V =150:3

V =50 (   км/ч )

ответ :  50 км/ч  ; 100   км/ч .