1) . xy(x+ в квадрате+y в квадрате)(х-2у) mn(m- в квадрате-n квадрате)(2m+n) докажите тождество. а(а-2)-8=(а+2)(а-4) b(b-3)-18=(b+3)(b-6)

1) просто перемножаем скобки и раскрываем, затем приводим подобные и :

  а) = x^2y+xy^2-x^3+2x^2y-xy^2+2y^3=2y^3+3x^2y-x^3

  б) = m^2n-mn^2-2m^3-m^2n+2mn^2+n^3= n^3+mn^2-2m^3

 

2) раскрываем левую часть: a(a-2)-8=a^2-2a-8

  приравниваем ее к 0:   a^2-2a-8=0. находим корни: a1=-2, a2=4

  преобразуем левую часть к виду: a(a-2)-8=(a+2)(a-4)

  возвращаемся к первоначальному:   а(а-2)-8=(а+2)(а-4)

                                                        (a+2)(a-4)=(a+2)(a-4), ч.т.д.

со вторым делаете тоже самое

2часа 40 минут = 8/3 часа пусть скорость лодки по течению х, а скорость против течения - у. тогда для первого раза 21/х + 21/у = 8/3 а для второго раза 18/х + 14/у = 2 х и у положительные умножим первое ур-е на 3ху, а второе на 4ху получим 63у + 63х = 8ху 72у + 56х = 8ху (отнимем от второго первое) 9у - 7х = 0 18/х + 14/у = 2 9у=7х 18/х + 14/у = 2 х=9у/7 18*7/9у + (14*9)9у= 2 х=9у/7 (126 +126)/9у=2 (умножим на 9у) 18у=252 х=9у/7 у=14 х=18 18 -14 =4 (км/ч) удвоенная скорость течения 4 : 2=2 (км/ч) скорость течения 14 +2 =16 (км/ч) скорость лодки

пусть скорость 1 пешехода х км/ч, а скорость 2 пешехода у км/ч.

3ч 20 мин = 3цел 1/3 ч

тогда   3цел 1/3*(х+у)=30

если бы первый вышел на 2ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. значит

4,5х+2,5у=30

получаем систему

3цел 1/3*(х+у)=30

4,5х+2,5у=30

 

10/3*(х+у)=30

4,5х+2,5у=30

 

х+у=9

4,5х+2,5у=30

 

х=9-у

4,5(9-у)+2,5у=30

 

х=9-у

4,5(9-у)+2,5у=30

 

х=9-у

40,5-4,5у+2,5у=30

 

х=9-у

-2у=-10,5

 

у=5,25

х=3,75

ответ:   3,75км/ч и 5,25 км/ч