Найти все первообразные для 2xcos5x 1)f(x)=xsin5x+1, 5cos5x+c 2)f(x)=xcos5x+0, 5sin5x+c 3)f(x)=0, 4xsin5x+0, 08cos5x+c 4)f(x)=-2sin5x+5xcos5x+c 5)f(x)=2xsin5x+5cos5x+c

Применяем интегрирование по частям 
u = 2x        ==>     du = 2 dx
dv = cos5x ==>       v = 1/5*sin5x  

uv -  ∫ v du =
=  0,4*x sin5x -  2/5*∫sin5x dx =
= 0,4*x sin5x + 0,08*cos5x + C

Раскроем выражение под знаком модуля, тогда для случая sin>=0 имеем sinx-cosx=cos(90-x)-cos(x)=-2*sin(0,5*(90-2*x))*cos(45)=-2*cos(45)*sin(0,5*(90-2*x)). Так как cos45 - это число, то имеем число, умноженное на sin(0,5*(90-2*x)), то есть периодическую функцию  с периодом 360 градусов. Теперь для sin[<0 имеем -sinx-cosx=-cos(90-x)-cos(x)=-cos(90-x)-cos(x)=-(cos(90-x)+cos(x))=-(2*cos(45)*cos(0,5*(90-2*x))), также периодическая функция с периодом 360 градусов. Таким образом, итоговая функция также периодическая с периодом 360 градусов или 2*π.

1). Выполните действия:а). 15у 2 + 7у – ( 13у – 5у 2 )=не понятно? Если скобка или степень так  пишут 15y^2 + 7у – ( 13у – 5у^2 )=15y^2 + 7у – 13у +5у^2=20y^2 -6у 

б). 2с( а – 3в + 4 )=2сa-6cb+8c
в). ( 4х – 1 )( 2х – 3 )=8x^2-2x-12x+3=8x^2-14x+3

г). ( а + 2 )( а ^2 – а – 3 )=a^3-a^2-6+2a^2-2a-6=a^3+a^2-2a-6

д). ( 4ав 2 – 6а 2в ) : 2ав= не понятно? 

2). Упростить выражение:

2х( 3х – 4 ) – 3х( 3х – 1 )=6x^2-8x-9x^2+3x=-3x^2-5x

3). Выполните умножение:

1,5х( 3х 2 – 5 )( 2х 2 + 3 )=(4,5x^3-7,5x)(2x^2+3)=9x^5+13,5x^3-15x^3-22,5x=9x^5+1,5x^3-22,5x

4). Упростите выражение:

5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с )=5а^2 + 5aв + 5aс – 5ва +5b^2 +5bс – 5са -5cв +5с^2 =5а^2+5b^2 +5с^2 +(5aв  – 5ва) +(5bс  -5cв) +(5ac-5ac)=5а^2+5b^2 +5с^2