Відстань від пункту а до пункту в по шосе дорівнює 180 км, а по залізниці – 210 км. автомобіль з пункту а виїхав на 30 хв. пізніше, ніж поїзд, і прибув до пункту в на 45 хв. раніше. знайти швидкість автомобіля, якщо вона на 20 км/год більша швидкості поїзда

Х км/ч - скорость поезда
х + 20 км/ч - скорость автомобиля
30 + 45 = 75 минут = на 1,25 часа дольше был в пути поезд,чем автомобиль
210/х часов - был в пути поезд
180/(х + 20) часов - был в пути автомобиль



По теореме Виета: х₁ = -56
                                х₂ = 60

х₁ = -56 - не удовлетворяет условию задачи

60 км/ч - скорость поезда
60 + 20 = 80 км/ч - скорость автомобиля

Пусть координата точки А (0;0)
пусть координата точки B (-168;0)
пусть точка C ее координата (-84;*корень(3)*84)

тогда координата второй машины относительно первой в первоначальный момент равна (-168;0)

и со временем она изменяется

x=168 - 60*t -30*cos(60)*t=168-75*t
у=30*sin(60)*t= 15*корень(3)*t

квадрат расстояния между машинами
R^2=x^2+y^2=(15*15*3+75*75)*t^2-2*168*75*t+168^2
производная квадрата расстояний по t в точке с минимальным расстоянием равна нулю
2*(15*15*3+75*75)*t-2*168*75=0
откуда находим время
t=2*168*75/(2*(15*15*3+75*75)) = 2 часа -  это ответ

Каждый квадратный трехчлен ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом. 

Решим квадратное уравнение: 
ax 2 + bx+ c = 0 . 
Если x1 и x2 - корни этого уравнения, то 
ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) . 
Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета. 

( Проверьте это
П р и м е р . Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени. 
Р е ш е н и е . Во-первых, решим уравнение: 2x 2 – 4x – 6 = 0. Его корни: 

x1 = –1 и x2 = 3. Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 )